TOAN

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
TRƯỜNG THCS LÝ HỌC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2013 - 2014
Môn : Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
a) 3
b)

c)
d)
, với

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax + b (d )
a) Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y = -2x+3 và đi qua điểm A(-1;3).
b) Vẽ đồ thị hàm số với a, b vừa tìm được.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức A
với

Rút gọn biểu thức A.
Bài 4: (1,0điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12.
a) Tính độ dài cạnh huyền BC.
b) Tính
, tan C.
Bài 5: (3,0 điểm )
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
Chứng minh rằng APMQ là hình chữ nhật.
Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
TRƯỜNG THCS LÝ HỌC
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn : Toán lớp 9



ĐÁP ÁN
ĐIỂM

Bài 1 : (2 điểm)
a) 3

b)

c)

d)
(Vì
)

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ





0,5đ

Bài 2 : (2 điểm) y = -2x+3 (d’)
a) Vì (d) // (d’)



y = -2x +1 (d)
b) Cho x = 0
y = 1 ta có điểm P (0 ;1) thuộc trục Oy
y = 0
x =
ta có điểm Q (
 ;0) thuộc trục Ox
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị của hám số y = -2x + 3

Vẽ hình minh họa đồ thị đúng

0,5 đ
0,5 đ



0,5


0,5

Bài 3 : (2 điểm)




0,75 đ

0,75 đ
0,5 đ


0,5 đ

Bài 4 : (1 điểm)
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ABC có:
BC =

sinB =

tanC =



0,5đ



0,25đ


0,25đ


Bài 5: (3 điểm) Vẽ hình đúng 0,25 đ














a) Tứ giác APMQ có 3 góc vuông :

=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật
b) Ta có : I là trung điểm của PQ mà APMQ là hình chữ nhật nên I là trung điểm của AM.
Ta có: EM = EA;OM = OA (định lí về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
nên OE là trung trực của AM suy ra OE đi qua I
vậy O,I,E thẳng hàng.
c)Ta có


(đồng vị)

=>
(1)
Mặt khác, vì KP//AE, nên ta có tỉ số
(2)
Từ (1) và (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB,
mà AB = 2.OA => MP = 2.KP
Vậy K là trung điểm của MP.















(1 đ)



(1 đ)








(0,75đ)

Học sinh giải theo cách