Ks HSG Toán 6 năm 2012-2013

TRƯỜNG THCS TÍCH SƠN
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (3 điểm)
a. Cho
là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (3,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết:
a.

b.

c. (x - 2)6 = (x – 2)8

Bài 3: (6,0 điểm)
a. Tìm n biết: 5n + 7 chia hết cho 3n + 2
b. Chứng minh rằng: Nếu 8p – 1 và p là các số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số
c. Chứng minh rằng
chia hết cho 72.

Bài 4: (4 điểm)
Ba ô tô chở khách cùng khởi hành lúc 6h sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau 1h 5 phút và sau 10 phút lại đi, xe thứ 2 quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút, xe thứ 3 quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để 3 xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ 2 trong ngày và lúc đó là mấy giờ

Bài 5: (4,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì
.











HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: ( 3 điểm)
a)-
=
.10000 +
.100 +
= 10101
.
0,75

- Do 10101 chia hết cho 3 nên
chia hết cho 3 hay
là bội của 3.
0,75

Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5. 126 + 52.126 + 53.126
( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,50

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0, 25

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
( 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,25

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,25

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
0,25


Bài 2 : (3,0 điểm)
a)- (



- (

0, 5

- (



- (
4
0,50

b) (

0,50

- (



- (
0,5

- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)


c) ( ( x – 2 ) 8 – ( x – 2) 6 = 0
0,5

( ( x – 2 )6[(x-2)2 – 1] = 0


( x-2 = 0 hoặc x -2 =1
0,5

( x = 2 hoặc x = 3



Bài 3: (6,0 điểm)
a) 3(5n + 7) – 5( 3n + 2) chia hết cho 3n + 2
0,50

( 11 chia hết cho 3n + 2
0,50

( 3n + 2 = 1 hoặc 3n + 2 = 11
0,50

n = 3
0,50

Nếu p = 3k mà p nguyên tố ( p= 3 ( 8p + 1 = 25 là hợp số
0,