Ks HSG Toán 6 năm 2008-2009

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG
ĐỀ KHẢO SÁT HSG MÔN TOÁN LỚP 6
Năm học: 2008-2009
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1: (2.5 điểm)
a. Cho
là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S
126 và
65.

Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết :
a.

b.


Câu 3: (2,0 điểm) So sánh:
a. A =
với B =

b. C = 1.3.5.7…99 với D =


Câu 4: (1,5 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Câu 5: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Chứng tỏ rằng:
a. Nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

b. Nếu C là điểm nằm giữa M và B thì
.
............................................................












TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG
HDC KHẢO SÁT HSG MÔN TOÁN LỚP 6
Năm học: 2008-2009
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (2.5 điểm)
a/ -
=
.10000 +
.100 +
= 10101
.
0,50

- Do 10101
3 nên

3 hay
là bội của 3.
0,50



b/ Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5.126 + 52.126 + 53.126
( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56
126.
0,50

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) +…
+ 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng
126 nên nó
126.
0,25

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
( 5 + 52 + 53 + 54
130 .
0,25

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng
130 nên nó
130.
0,25

Có S
130 nên
65.
0,25


Câu 2: (2,0 điểm)
a/ - (

0,25

- (

0,25

- (

0,25

- (
4
0,25



b/ - (

0,25

- (

0,25

- (

0,25

- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
0,25


Câu 3: (2,0 điểm)
a/ - Thực hiện qui đồng mẫu số:
C =

0,25

D =

0,25





0,25

Do
>
nên C > D
(Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D).
0,25

Cách khác: Có thể so sánh 2009.C với 2009.D trước.



0,25



0,25



0,25



0,25


Câu 4: (1,5 điểm)
- Số học sinh giỏi kỳ I bằng
số học sinh cả lớp.
0,50

- Số học sinh giỏi cuối bằng
số học sinh cả lớp.
0,25

- 4 học sinh là
-
số học sinh cả lớp.
0,50

-
số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 :
= 40.
0,25


Câu 5: (2,0 điểm)
a/