Ks HSG Toán 6 năm 2013-2014

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6 (ĐỀ SỐ 6)
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./...

Câu 1: (2 điểm)
Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

;
;
;


Câu 2: (2 điểm)
Tính giá trị của biểu thức sau:
A = (
+
-
):(
+
-
+

.
.
) + 1:(30.1009 – 160)

Câu 3: (2 điểm)
a, Tìm số tự nhiên x, biết :
(
+
+ ... +
).x =


b, Tìm các số a, b, c, d
N, biết :

=


Câu 4: (1 điểm)
Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất ?

Câu 5: (2 điểm)
Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?

Câu 6: (1 điểm)
Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a, biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.








ĐÁP ÁN (ĐỀ SỐ 6)
Câu 1:
a, Ta thấy:
;


Vậy


b, Ta phải chứng minh 2.x + 3.y chia hết cho 17, thì 9.x + 5.y chia hết cho 17
Ta có 4(2x + 3y) + (9x + 5y) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy 2x + 3y chia hết cho 17
4(2x +3y) chia hết cho 17
9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại. Ta có 4(2x + 3y) chia hết cho 17 mà (4, 17) = 1

2x + 3y chia hết cho 17

Câu 2: Ta viết lại A như sau :
A=
+

=
+
= 1

Câu 3:
a,
(
).x =



.x =

x = 2

b,
=


=> a =1; b = 2; c = 3; d = 4

Câu 4: Ta có
(q1, q2
N) (1)


(2)
Từ (2), ta có 9.a = 1080.q2 + 704 + a (3)
Kết hợp (1) với (2), ta được a = 1080.q – 180
Vì a nhỏ nhất, cho nên q phải nhỏ nhất
=> q = 1 => a = 898

y t
Câu 5: Gọi Ot, Ot, là 2 tia phân giác của 2 t,
kề bù góc xOy và yOz
Giả sử, xOy = a; => yOz = 180 – a
Khi đó tOy =
a; t,Oy =
(180 – a) z x
=> tOt, =
= 900 O

Câu 6: Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là: 19.20:2 = 190
Trong a điểm, giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số đường thẳng vẽ được là:
(a – 1).a : 2. Thực tế, trong a điểm này ta chi vẽ được 1 đường thẳng.
Vậy ta có: 190 – (a- 1).a : 2 + 1 = 170
=> a = 7