Ks HSG Toán 6 năm 2009-2010

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG
ĐỀ KHẢO SÁT HSG MÔN TOÁN LỚP 6
Năm học: 2009-2010
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.5 điểm)
a. Cho
là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S
126 và
65.
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết :
a.

b.

Câu 3: (2.0 điểm)
a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.
b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.
Câu 4: (1.5 điểm) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia.
Câu 5: (2.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
............................................................





TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG
ĐỀ KHẢO SÁT HSG MÔN TOÁN LỚP 6
Năm học: 2009-2010
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.5 điểm)
a. Cho
là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S
126 và
65.
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết :
a.

b.

Câu 3: (2.0 điểm)
a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.
b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.
Câu 4: (1.5 điểm) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia.
Câu 5: (2.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
............................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM THCS THỊ TRẤN THẮNG

Câu 1: (2.5 điểm)
a/ -
=
.10000 +
.100 +
= 10101
.
0,50

- Do 10101
3 nên

3 hay
là bội của 3.
0,50



b/ Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5.126 + 52.126 + 53.126
( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56
126.
0,50

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) +…
+ 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng
126 nên nó
126.
0,25

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
( 5 + 52 + 53 + 54
130 .
0,25

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng
130 nên nó
130.
0,25

Có S
130 nên
65.
0,25


Câu 2: (2,0 điểm)
a/ - (

0,25

- (

0,25

- (

0,25

- (
4
0,25



b