ôn thi vào lớp 10

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 MÔN TOÁN (ThỜI gian 150 phút)
Bài 1: (2 điểm) : Cho biểu thức A =

a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Bài 2: (2 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 3: (2 điểm) Cho parabol (P) : y = -x2 và đthẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD cắt nhau tại một điểm E nằm bên trong nửa đường tròn (O) . Kẻ EF vuông góc với AB (F thuộc AB)
1.Chứng minh rằng hai góc EDF và EAF bằng nhau từ đó suy ra BA.BF = BD.BE
2.DA và BC kéo dài cắt nhau tại G. Chứng minh rằng
a/ Ba điểm G, E, F thẳng hàng
b/ Khoảng cách từ E đến ba cạnh của tam giác DFC bằng nhau.
3. Từ C kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) cắt GE tại H. Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC
Bài 5: (1 điểm) Giải hệ phương trình:


b. Giải bất phương trình:

< 0







Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008
Bài 1:
P=

1. Kết quả rút gọn
với điều kiện xác định của biểu thức P là
2. Yêu cầu
. Đối chiếu với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là


Bài 2:
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình
. Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2 2. Điều kiện cần tìm là

Bài 4:
1.
vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng. 2.
nên
hay
. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE. 3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có
đều cạnh R. Vậy AH= OM=


Bài 5:
Đường thẳng y = (m-1)x+2
mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1.


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 KHÓA NGÀY 20-6-2007 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 2
x + 4 = 0 b) x4 – 29x2 + 100 = 0 c)

Câu 2: (1, 5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
a)
b)

Câu 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 -