Ks HSG Toán 6 năm 2007-2008

PHÒNG GD- ĐT PHÙ MỸ
TRƯỜNG THCS MỸ QUANG

 KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:

b) So sánh: 3210 và 2350
Câu 2 (2 điểm) Cho tổng: S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
a) Tính S
b) Chứng tỏ S là một số chính phương.
c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S.
Câu 3 (2 điểm)
a) Tìm giá trị n
b) Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14.
Câu 4 (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 đều dư 2.
b) Cho n
N. Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?
b) Vẽ được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?
---------------------------------------


PHÒNG GD- ĐT PHÙ MỸ
TRƯỜNG THCS MỸ QUANG

 KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:

b) So sánh: 3210 và 2350
Câu 2 (2 điểm) Cho tổng: S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
a) Tính S
b) Chứng tỏ S là một số chính phương.
c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S.
Câu 3 (2 điểm)
a) Tìm giá trị n
b) Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14.
Câu 4 (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 đều dư 2.
b) Cho n
N. Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?
b) Vẽ được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?
ĐÁP ÁN THCS MỸ QUANG
Câu 1 (2đ)
a) (1đ) Tính:

= 20102010.(49 – 3.16 – 1) = 0
b) (1đ) So sánh:
3210 = 33.70 = (33)70 = 2770
2350 = 25.70 = (25)70 = 3270
Vì 2770 < 3270 nên suy ra 3210 < 2350.

Câu 2 (4đ)
a) (1đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
=
= 10062 = 1 012 036
b) (0,5đ) S có hai ước nguyên tố là: 2 và 503
c) (0,5đ) S = 22.5032 = 10062: số chính phương
Câu 3 (2đ)
a) (1đ) Tìm x:
(x + 7)
(x + 2)
( 5
(x + 2)
( (x + 2) ( Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}
( x ( {-3; -1; -7; 3}
b) (1đ) Tìm số chia x:
235 : x dư 14
235 – 14
x (x > 14)
221
x (x > 14)
x ( {17; 221}

Câu 4 (2đ)
a) (1đ) Tìm x:
x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số
(x – 2)
7; 8; 9 và x có ba chữ số

(x – 2) ( BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số
x = 504 + 2 = 506.
b) (1đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1
Gọi d = (n + 3, 2n + 5)

n + 3
d; 2n + 5
d

2(n + 3)
d; 2n + 5
d

(2n + 6) –