Ks HSG Toán 6 năm 2005-2006

PHÒNG GD&ĐT
đề thi khảo sát học sinh giỏi
Năm học 2005-2006
Môn: toán 6
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)



Câu 1: Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia cho các phân số cho phân số ấy ta được kết quả là một số tự nhiên.

Câu 2: Cho a là số nguyên dạng a = 3b +7 . Hỏi a có thể là những giá trị nào trong các giá trị sau? Tại sao.
a = 11; a = 2002; a = 2003; a = 22789 ; a = 29563; a = 299537.

Câu 3: Tìm n ( N để A = có giá trị là một số tự nhiên.


Câu 4: Tìm tất cả các số dạng 6a1bc biết rằng số đó chia hết cho 3, cho 4 và cho 5.
Câu 5:
a/. Tính tổng:



b/. Tìm x biết:



Câu 6: Cho góc xoy = 1000; góc xoz = 600 . Tính góc xom biết rằng Om là tia phân giác của góc yoz.
















PHÒNG GD&ĐT
đáp án đề thi khảo sát học sinh giỏi
Năm học 2005-2006
Môn: toán 6



Câu 1: (1,5 điểm)
- Gọi phân số phải tìm là
- Theo bài ra

Để là một số tự nhiên ……………………………………


Tức là là một số tự nhiên ……………………………………

suy ra 154/ a ; 385 / a ; 231 / a hay a ( UC (154; 385; 231) ……………………..
mà b/ 195; b/156; b/150 hay b ( BC (195 ; 156; 150) …………………………….

mặt khắc là phân số tối giảm lớn nhất nên .

a ( UC (154; 385; 231) = 77
b ( BC (195 ; 156; 150) = 3900

Vây phân số phải tìm là …………………………………………………….

Câu 2: (1điểm)
Vì a là nguyên dang a = 3b + 7 = 3b +3.2+1 = 3(b +2) +1…………………………
suy ra a chia cho 3 dư 1 …………………………………………………………….
nên a = 22789 và a = 29563 và a = 2002.

Câu 3: (1điểm)

Ta có ………………………………….

Để A có giá trị là một số tự nhiên thì là một số tự nhiên

suy ra 187/ 4n +3 hay 4n +3 ( (187)
mà U (187) = 1;11;17;187.

Vậy 4n +3 1 11 17 187
n -1/2 loại 2 7/2 loại 46

KL: Vậy với n =2; n = 46 thì A có giá trị là một số tự nhiên

Câu 4: (1,5điểm)
Theo bài ra có 6a1bc / 3;4 và 5
6a1bc /5 suy ra c = 0 hoặc c = 5
* 6a1bc / 4 nên 6a1bc /2 suy ra c = 0;2;4;6;8
vậy c = 0 ……………………………………………………………………………
Mà 6a1bc/ 4 nên bc / 4 nên b = 0;2;4;6;8. ……………………………………..

* 6a1bc / 3 suy ra 7 + a +b +c / 3 hay 7 +a +b /3 ………………………………
+ Với b =0 thì a = 2;5;8
+ Với b = 2 thì a = 0;3;6;9
+ Với b =4 thì a =1;4;7
+ Với b = 6 thì a = 0;3;6;9……………………………………
Vật các số phải tìm là:
62100;65100;68100;
62100;63120;66120;69120
61140;64140;67140;
62160;65160;68160
60180;63180;66180;69180.

Câu 5: (2 điểm mỗi câu đúng 1 điểm)

a/.

……………………………………………………..

……………………………………………….

………………………………………

………………………………………