Ks HSG Toán 6 năm 2003-2004

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HSG LỚP 6
MÔN : TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)



Bài 1: (4 điểm)
1) Tổng sau là bình phương số nào: S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
2) Cho số
và số

a) Chứng tỏ
là bội của
.
b) Số 3 và 10101 có phải là ước của
không, vì sao?

Bài 2: (4 điểm)
a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11.
b) Tìm số nguyên x
Z biết rằng :


Bài 3: (4 điểm)
Cho Q =
. Chứng tỏ rằng :
a) Q
3
b) Q
31

Bài 4: (4 điểm)
Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
Tính độ dài các đoạn AB, BC.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC.
Tính độ dài MN, NP.
Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.

-------------- Hết ---------------












ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN-THÔNG TIN PHÁT HIỆN

Bài
Đáp Án
Điểm



1.1
S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100



0,5
1






1.2
a)
=

+
+

=
*10000 +
*100 +


*10000

,
*100

,



Do đó
*10000 +
*100 +


hay



Vậy
là bội của

b)
có tổng các chữ số : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b

và
nên

3 hay 3 là ước của số
.

= a*100000 + b*10000 + a*1000 + b*100 + a*10 +b
= a*(100000 + 1000 + 10) + b*(10000 + 100 + 1)
= a*101010 + b*10101
Rõ ràng a*101010 chia hết 10101, b*10101 chia hết 10101
Suy ra a*101010 + b*10101
10101 hay

10101
Vậy 10101 là ước của


0,5


0,5


0,5


0,5


0,5




2a
Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số



Vì
chia hết cho 5, cho 9, cho 11
Nếu

Vậy
= 495 hoặc
= 990
Do đó:
= 495 – 205 = 290 hoặc
= 990 – 205 = 785

0,5
0,5


0,5

0,5



2b


Vì
nên
và
trái dấu nhau.
Do đó
nên
> 0 và
< 0


Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này
0,5

0,5
0,5
0,5



3a
a) Q=

=

=

1

0,5
0,5




3b
b)

=

= 2.31 +
=


1


0,5

0,5



4
Giả sử a > b > c > d
Ta có : Số lớn nhất

Số nhỏ nhất

abcd
dcba
Xét tổng :

Suy ra : d + a = 10
c + b = 12
Vậy : a + b + c + d = 22
0,5
0,5
0,5


0,5
0,5
0,5
1



5a
Vẽ hình đúng chính xác


Tính AB, BC
Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC
Mà AB = 3BC
3BC + BC = AC

4BC = AC

BC =