Ks HSG Toán 6 năm 2002-2003

TRƯỜNG THCS HƯƠNG LÂM
ĐỀ KHẢO SÁT HSG TOÁN LỚP 6
Năm học: 2002-2003
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./ 12

Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính.
a) (1+2+3+…+2010).(1 + 22 + 33 + … + 20102010 + 20112011).(17017 – 7.11.13.17)
b)


Bài 2 (2 điểm)
Tìm x, y tự nhiên, sao cho: (2x - 1).(y + 4) = 11
Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.

Bài 3 (2 điểm)
a) Chứng minh rằng:


b) Tìm n
N, để 17
4n+1
c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 29 thì dư 5, cho 31 thì dư 28.

Bài 4 (2 điểm)
Hai lớp 6A và 6D cùng tham gia làm kế hoạch nhỏ là thu nhặt giấy vụn. Một bạn lớp 6A thu nhặt được 26kg các bạn còn lại mỗi bạn thu nhặt được 11kg. Một bạn lớp 6D thu nhặt được 25kg các bạn còn lại mỗi bạn thu nhặt được 10kg. Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy thu được của hai lớp bằng nhau và mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg.

Bài 5 (1,5 điểm)
Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi C là là điểm nằm giữa M và B.
Tính AM biết AB = 12 cm
Tính CM theo CA và CB

Bài 6 (0,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p để p+2, p+6, p+8, p+12, p+14 cũng là số nguyên tố.










HƯỚNG DẪN THCS HƯƠNG LÂM
Ngày:…./ 12
Bài 1
Ta có 17017-7.11.13.17=0 nên KQ: 0


Bài 2
2x-1và y + 4 thuộc Ư(11)
Tích của 4 số tự nhiên có 2 số là B(2), có 1 số là B(4). Suy ra tích này là B(8)
Mặt khác tích này là B(3). Mà (3,8) =1 nên tích này là B(24)

Bài 3
Xét tổng 2(3x+5y) + (x +4y) =7(x+2y) chia hết cho 7
(4n + 1) là Ư(17)
Gọi số phải tìm là a. Ta có a = 29k+5
= 31q+28 = 29q+2q+23
Suy ra 2q +23 chia hết 29
Để a nhỏ nhất khi q nhỏ nhất, khi và chỉ khi q=3 khi đó a=121

Bài 4
6A: 26+11q=11(q+1)+15 chia 11 dư 15
6B: 25+10p=10(p+1)+15 chia 10 dư 15
Gọi số giấy thu được của mỗi lớp là a kg. ta có a-15 là BC(11,10), và a từ 200 đến 300. Do đó ta được a = 235

Bài 5
a) AM=AB:2=6cm
b) CM=MB-CB
=AB:2-CB
=(CA+CB):2-CB
=(CA-CB):2

Bài 6
Xét số nguyên tố p = 5k, p=5k+1, p=5k+2, p=5k+3, p=5k+4 ta tìm được p=5 thỏa mãn đề bài.