Ks HSG Toán 6 năm 2000-2001

TRƯỜNG THCS YÊN TRƯỜNG
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./...

Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:
a. Chia hết cho 2
b. Chia hết cho 5
c. Không chia hết cho cả 2 và 5

Bài 2 (2đ):
a. Tìm kết quả của phép nhân
A = 33 ... 3 x 99...9

50 chữ số 50 chữ số

b. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n

Bài 3 (1,5 đ): Tính
a. C =

b. D =


Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100.

Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b1, b2 đi từ B đến C và ba con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ).






Viết tập hợp M các con đường đi từ A dến D lần lượt qua B và C

Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
ĐÁP ÁN THCS YÊN TRƯỜNG
Bài 1 (1,5đ):
a. 308; 380; 830 (0,5đ)
b. 380 830 (0,5đ)
c. 803
Bài 2 (2đ):
a) (1đ) A = 33...3 x (1 00..0 - 1) (0,25đ)

50 chữ số 50 chữ số
= 33...3 00...0 - 33...3 (0,25đ)

50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số
Đặt phép trừ
33 ... 33 00 ... 00
- 33 ... 33
33 ...32 66 ... 67 (0,25đ)

49 chữ số 49 chữ số

Vậy A = 33 ...32 66 ... 67 (0,25đ)

49 chữ số 49 chữ số

b) B = 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100 (1)
3B = 32 + 33 + ... + 3100 + 3101 (2) (0,25đ)
Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - 3 (0,25đ)
Do đó: 2B + 3 = 3101 (0,25đ)
Theo đề bài 3B + 3 = 3n
Vậy n = 101 (0,25đ)
Bài 3 (1,5đ):
a) (0,75đ)
C =


Ta có: 101 + (100 + 99 + ... + 3 + 2 + 1)
=101 + 101.100 : 2 = 101 + 5050 = 5151 (0,25đ)
101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - + 1
= (101 - 100) + (99 - 98) + ... + (3 - 2) + 1

50 cặp
= 50 + 1 = 51 (0,25đ)
Vậy C =
(0,25đ)
b) (0,75đ)
B =

Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = 0 (0,5đ)
Vậy B = 0 ( vì 2 = 4 + 6 + ...+ 100 ( 0) (0,25đ)

Bài 4 (1,5đ):
Ta có: 210 = 1024 (0,25đ)
2100 =
= 102410 =
(0,75đ)
= (...76)5 = ...76