HD giải 10 bài tập ôn về TAM GIÁC.doc

HD Giải 10 BÀI TẬP ÔN VỀ TAM GIÁC

1. Tam giác cân:
Định nghĩa :
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Định lí 1 :
Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.
Định lí 2 (phần đảo của ĐL 1) :
Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

2. Tam giác đều:
Định nghĩa :
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Tính chất :
a/Trong Tam giác đều có ba góc bằng 600.
b/ Nếu Tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
c/ Nếu Tam giác cân  có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.

3. Tam giác vuông:
Định nghĩa :
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
Định lí Py-ta-go thuận :
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Định lí Py-ta-go đảo :
Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

II . BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN;
a/. Chứng minh: ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD 
 AB (D
 AB). Tính góc ( DCN.
c/. Vẽ AH 
  BC (H 
 BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.Chứng minh: BI = CN.

HD giải
a/ Xét ΔAMB và ΔNMC có 2 cặp cạnh xen kẽ 1 góc bằng nhau (ΔAMB = ΔNMC (*)
b/Từ (*) có (DBC = (BCN; Ttrong Δ vuông DBC có (DBC + (DCB = 900 
Mà ( DCN = (DCB + (BCN = (DBC +(DCB ( ( DCN = 900  (ĐA)
c/ Hạ NK ( BC ( Δvuông ABH = Δvuông NCK (g.c.g) ; Đông thời do cách dựng đểm I ta có Δvuông ABH = Δvuông BHI ( Δvuông BHI= Δvuông NCK ( BI=CN (ĐA)

Bài 2:
Cho ΔABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi H là trung điểm của BC.
a)    Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b)    Gọi E là giao điểm của AH và MN. Chứng minh: AH  
 MM ; MN // BC.
HD giải
a/ ΔABC có AB = AC ( ΔABC cân; Mà trong tam giác cân thì đường trung tuyến AH cũng là đường cao ( AH(BC
ΔABH và ΔACH đều là Δ vuông ( ΔABH = ΔACH (ĐA)
b/ Xét ΔAME và ΔANE có:
AM=AN; AE chung; ( MAE = (NAE ( ΔAME = ΔANE
( ME=EN ( AE vừa là trung tuyến vừa là đường cao
của Δ cân AME ( AH
 MM. Đồng thời AH
 BC
( MN // BC (đpcm)

BÀI 3 : 
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a)    Chứng minh BE = DC
b)    Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c)    Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC  và  AD // BC.
Gợi ý:
a/ Δ AIB = Δ CID vì có 2 cạnh tương ứng và góc xen giữa (đối đỉnh) bằng nhau.
b/ tương tự có Δ AID = ΔCIB ( AD = BC  và  AD // BC

BÀI  5.
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .

Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có 
 .
a/