Đếm số hình vuông trong ô kẻ vuông

Đếm số hình vuông trong ô kẻ vuông ?

I .-Giới thiệu :
Việc đếm số hình vuông trong có trong ô kẻ vuông nhỏ
Như hình 1 : 3 x 3 = 9 ô vuông nhỏ không khó lắm. Nhưng nếu phải đếm trong ô kẻ vuông lớn hơn ( thí dụ như Hình 2) thì sẽ mất rất nhiều công phu, mà có khi còn nhầm/sót.
Bài này giới thiệu cách đếm khoa học hơn; Tổng quát đưa ra công thức giúp ta tính nhanh đáp số.
Hình 1
II.- Bài mẫu
Có hình Sudoku là một hình vuông gồm 9 x 9 = 81 ô kẻ vuông do 10 đường ngang và dọc tạo thành (Hình 2). Hãy đếm có bao nhiêu hình vuông có trong hình sudoku ấy ?

Hình 2

Nếu bạn đếm số hình vuông trên hình sudoku mà không có phương pháp xác định nào thì không thể làm được.

Sau đây ta sẽ tìm cách để đếm số hình vuông trên hình sudoku : Trước tiên, ta gọi cạnh của 1 hình vuông nhỏ là 1 đơn vị (đv). Bây giờ ta thử đếm số hình vuông có trong ô kẻ vuông ABCD (độ dài là 5 đv)
Ta sẽ đặt hình vuông ABCD có cạnh 5 đơn vị vào góc trái trên của hình (Hình 3). Nếu di chuyển nó xuống góc trái dưới của bàn cờ thì đỉnh A sẽ nằm ở vị trí Q, nểu di chuyển nó đến góc phải dưới của hình thì đỉnh A sẽ nằm ở vị trí N, tương tự nếu dịch chuyển lên góc phải trên thì đỉnh A sẽ nằm ở vị trí M trong hình.
Cái cần suy ngẫm là ở đây,chúng ta nhận thấy rằng:
Dù bạn dịch chuyển hình vuông ABCD (có cạnh là 5 đv) đi đâu chăng nữa thì đỉnh A không bao giờ thoát ra khỏi được các điểm(
) trong hình vuông AMNQ, tức là điểm A luôn nằm trên các điểm có trong hình vuông AMNQ. Như vậy, điều đó có nghĩa là số điểm (
) có trong hình vuông AMNQ cũng chính là số hình vuông có cạnh là 5 đv . Mà đếm số điểm trong hình vuông AMNQ thì không có là khó. Số điểm của hình vuông AMNQ = (số điểm có từ A đến Q) x (số điểm có từ A đến M) = (số điểm có từ A đến Q)² (vì AM = AQ) . Mà số điểm có từ A đến Q
n = (số điểm từ A đến X) - ( số điểm từ X đến D) = 10 - 5 = 5 (điểm) Vậy số điểm của hình vuông AMNQ và cũng là số hình vuông có cạnh là 5 đv là
N = (10-5)² = 5² = n² Cũng theo phương pháp ABCD, ta sẽ áp dụng cho hình vuông có 9,8,7...2,1 cạnh,ta sẽ dễ dàng tìm ra:
Số hình vuông có cạnh là 9 đv là (10-9)² = 1² Số hình vuông có cạnh là 8 đv là (10-8)² = 2² Số hình vuông có cạnh là 7 đv là (10-7)² = 3² Số hình vuông có cạnh là 6 đv là (10-6)² = 4² ..... Số hình vuông có cạnh là 2 đv là (10-2)² = 8² Số hình vuông có cạnh là 1 đv là (10-1)² = 9² ----------------------------------------------------- Tổng số hình vuông có trong hình sudoku là : N 9 = 1² + 2² + 3² + 4² + ... + 9² = 285
Công thức tổng quát :


N(n) = 1² + 2² + 3² + 4² + ... + n² = n³/3 + n²/2 + n/6



Công thức trên là tổng các bình phương của n số tự nhiên đầu tiên, trong đó
n= số ô đơn vị trên cạnh hình vuông lớn
Nếu có máy tình bâm tay, bạn tinh rất nhanh ra kết quả.
III.- Kết luận & Yêu cầu thực hành
Có thể áp dụng tính số ô vuông với bất kỳ hình vuông có n x n kẻ vuông nhỏ.
Bạn hãy thử đếm số hình vuông có trong ố kẻ 12 x 12 như bài thực hành.
Tiếp theo, nếu bạn quan tâm, hãy thử tìm cách đếm số Tam giác có trong ô kẻ tam giác xem nhé !