Đề toán hk II lop 11

Đề số 1
I. Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
2)
3)
4)

Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:


2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
.
Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)

2) Cho hàm số
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC)
(SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .

II . Phần tự chọn.
1 . Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a. Tính
.
Bài 6a. Cho
. Giải bất phương trình
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b. Tính
.
Bài 6b. Cho
. Giải bất phương trình
.
Đáp án – Đề số 1

Bài 1. 1)
=

2)
=

3)
Ta có:
khi
nên

4)
=

Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

( Hàm số liên tục với mọi x ( 3.
( Tại x = 3, ta có:
+

+
+

( Hàm số không liên tục tại x = 3.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng
.
2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
.
Xét hàm số:
( Hàm số f liên tục trên R.
Ta có:
+
( PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm
.
+
( PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm
.
Mà
nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
Bài 3. 1) a)
b)

2)
(

a) Với x = –2 ta có: y = –3 và
( PTTT:
(
.
b) d:
có hệ số góc
( TT có hệ số góc
.
Gọi
là toạ độ của tiếp điểm. Ta có
(

+ Với
( PTTT:
.
+ Với
( PTTT:
.
Bài 4.: 1) ( SA ( (ABCD) ( SA ( AB, SA ( AD
( Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.
( BC ( SA, BC ( AB ( BC ( SB ( (SBC vuông tại B.
( CD ( SA, CD ( AD ( CD ( SD ( (SCD vuông tại D.
2) BD ( AC, BD ( SA ( BD ( (SAC) ( (SBD) ( (SAC).
3) ( BC ( (SAB) (

( (SAB vuông tại A (
( SB =

( (SBC vuông tại B (
(


4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
( Ta có:
, SO ( BD, AO ( BD (

( (SAO vuông tại A (

Bài 5a.

Ta có:
,

Từ (1) và (*) (
.
Từ (2) và (*) (

Bài 6a.

BPT

Bài 5b.
=

Bài 6b.

BPT
(
(
.
Đề số 2

I . Phần chung cho cả hai ban.
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
2)
3)
4)
.
Bài 2 . 1) Cho hàm số f(x) =
. Xác định m để hàm số liên tục trên R..
2) Chứng minh rằng phương trình:
luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3. 1) Tìm đạo hàm