De toan 9 hoc ki 1

PHÒNG GD-ĐT can lộc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP trường trường THCS vũ diệm NĂM HỌC 2011 - 2012
-------------------------


MÔN THI : TOÁN 9
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Bài 1
Cho biểu thức :
( với
)
Rút gọn P
Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thì P > 0
Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 2
Cho các biểu thức:



a) Tính giá trị của A
b) Chứng minh rằng B > 8
Bài 3
a) Giải phương trình sau: x-

b) Cho x2 + 4y2 = 1 chứng minh rằng :

Bài 4
Cho tam giác ABC có góc A = 800 , AC > AB . D là điểm thuộc đoạn AC sao cho DC = AB
M , N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC . Tính góc CMN ?
Bài 5
Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R tâm O cố định. A di trên
Tròn . H hình A BC. D E là H
AC AB . A sao cho AEHD ?
đó theo R ?







HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN 9
Bài 1(4,0 đ)
Rút gọn

( 1,5 đ )
b) Với 0 < x < 1 thì 0 <
< 1 hay
> 0
Do đó
> 0 ( 1 đ )
c) Viết được

Vậy Pmax =
( 1,5 đ )

Bài 2( 4,0 đ)
a/
=
(1,0 đ)
=
(1,0đ)
b/
=
(1,0đ)
>
= 2A = 8 (1,0đ)

Bài 3(4,0 đ)
a/: x-
đk: x
15

x – 15 -
(1) Đặt
(t
0) (1,0 đ)
(1)
t2 – t – 2 = 0


(1,0 đ)
b/ Ta có :
(0,5 đ)
áp dụng BĐT – Bunhiacôpxki ta có :

=
(1,0 đ)
Dấu ‘=’ xãy ra


x = y (0,5 đ)

Bài 4(4,0 đ)
Trên tia đối của tia AC lấy điểm K sao cho AK = DC
Nối K với B ta có :
cân tại A ( vì AB = DC )
=> BKA =
( tính chất góc ngoài )
Mặt khác ta lại có : MA = MD => MK = MC
Mà BN = NC ( GT )
=> MN là đường trung bình của tam giác KBC
=> CMN = BKC = 400

Bài 5 (4,0 đ)
Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật (1,0 đ)
S(ADHE)= AD.AE

(1,0 đ)


S(ADHE)

(1,0 đ)
Vậy Max S(ADHE) =
Khi AD = AE
Hay A là điểm chính giữa của cung AB (1,0 đ)