DE THI HSG 6,7,8

Trường THCS Thanh Xuân
Tổ KH Tự nhiên
-----***-----
đề thi câu lạc bộ em yêu thích
môn toán lớp 6
Năm học: 2011-2012
Thời gian: 120 phút.



Bài 1(4 điểm):
a) Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. Chứng tỏ rằng: 8p+1 là hợp số.
b) Chứng tỏ rằng: A=3+32+33+…+399 chia hết cho 13.

Bài 2(6 điểm): So sánh:
a) 530 và 12410;
b) và

Bài 3(4 điểm):
a) Tìm số tự nhiên a sao cho a+7 chia hết cho a+1.
b) Chứng tỏ rằng:

Bài 4(4 điểm): Cho 2012 điểm trong đó có đúng 12 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng từ 2012 điểm đó?

Bài 5(2 điểm): Không quy đồng mẫu số biểu thức trong ngoặc, tìm số nguyên x biết rằng:

----------------------------- Hết-------------------------------

Họ và tên: ……………………………… Lớp : . . . .









Đáp án và biểu điểm chấm đề thi clb môn Toán 6
Bài
ý
Đáp án
Biểu điểm

1
a
Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. Chứng tỏ rằng: 8p+1 là hợp số.
2điểm



Vì p, 8p-1 là các số nguyên tố nên p≥3.
Với p=3 thì 8p+1=8.3+1=25 là hợp số
Với p>3, xét tích A=(8p-1)8p(8p+1) 3
(8p+13 mà 8p+1>3 nên 8p +1 là hợp số.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


b
Chứng tỏ rằng: A=3+32+33+…+399 chia hết cho 13.
2điểm



A=3+32+33+…+399=(3+32+33)+(34+35+36)+…+(397+398+399)
=3(1+3+32)+34(1+3+32)+…+397(1+3+32)
=3.13+34.13+…+397.13
(A13
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

2
a
So sánh: 530 và 12410
2điểm



Ta có : 530=53.10=1253
Mà 125>124
Nên 1253>12410
Hay 530>12410
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


b
So sánh: và
4điểm



Ta có : A
B
C
Vì 2322<3534 nên b>C>1
Vậy A1,0đ

1,0đ

0,5đ

1,0đ


0,5đ

3
a
Tìm số tự nhiên a sao cho a+7 chia hết cho a+1
2điểm



a+7 =(a+1)+6a+1(6a+1
Do anên a+1, bởi vậy a+1 phải là các ước nguyên dương của 6.
Mà các ước nguyên dương của 6 là : {1;2;3;6}
Nên a+1=1(a=0, . . .
Vậy a
0,5đ
0,5đ

0,5đ

0,5đ

3
b
Chứng tỏ rằng:
2điểm





1,0đ


1.0đ

4

Cho 2012 điểm trong đó có đúng 12 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất c