đề thi hs giỏ lớp 6 năm 2012-2013

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN 6

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Câu 1: (4 điểm) Tính các tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 140
b) B = 2 + 5 + 8 + 11+14 + .. . + 103+107
Câu 2. (6 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3 ; chia cho 5 dư 4; chia cho 6 dư 5 và chia hết cho 11.
Câu 3. (2 điểm) Tìm số nguyên n , sao cho: (n - 6)
( n – 1 ).
Câu 4. (4 điểm) tính tổng các số nguyên x biết:
a) - 10 ≤ x ≤ - 1
b) 5 < x < 15

Câu 5. (4 điểm) Trên đường thẳng xx’ ta lấy một điểm O. Trên cùng một nửa đường thẳng xx’ ta kẻ hai tia Oy, Oz sao cho
và
.
Tính các góc
,
.
Gọi Oz’ là tia đối cua tia Oz. Tính các góc
,
.
























ĐÁP ÁN THI HSG TOÁN 6
Câu 1. (4đ).
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 140
Số số hạng cả dãy là: (140-1):1+1 = 140
A= (140 + 1) .140 : 2 = 9870
b) B = 2 + 5 + 8 + 11+14 + .. . + 103+107
số số hạng là: (107-3):2+1 = 52
B=(100 +3).52 :2 = 103 .26= 2678
.
Câu 2. (6đ) Gọi số phải tìm là x.
Theo bài ra ta có x + 1 chia hết cho 3, 4, 5, 6.
( x + 1 là bội chung của 3, 4, 5, 6
BCNN(3;4;5;6) = 60 . nên x + 1 = 60.n
Do đó x = 60.n – 1 (n = 1;2;3…..)
Mặt khác x
11 lần lượt cho n = 1;2;3….
Ta thấy n = 9 thì x = 539
11
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 539
Câu 3. (2đ
(n - 6)
( n – 1 ) hay [ ( n – 1 ) – 5]
( n – 1 ) suy ra ( - 5)
( n – 1 ) hay (n – 1) là ước của (-5). Do đó:
Nếu n – 1 = -1 thì n = 0;
Nếu n – 1 = 1 thì n = 2;
Nếu n – 1 = - 5 thì n = -4;
Nếu n -1 = 5 thì n = 6.
Thử lại:
Với n = 0 thì n – 6 = - 6 , n- 1 = -1 và (– 6)
( - 1);
Với n = 2 thì n – 6 = - 4 , n- 1 = 1 và (– 4)
1;
Với n = -4 thì n – 6 = - 10 , n- 1 = -5 và (– 10)
( - 5);
Với n = 6 thì n – 6 = 0 , n- 1 = 5 và 0
5;
vậy n = - 4 , 0 , 2 ,6.

Câu 4 (4đ)
. a) Vì - 10 ≤ x ≤ - 1 nên x
{ - 10 ;- 9 ;- 8 ; - 7 ;- 6 ; - 5 ; - 4 ; - 3 ;- 2 ; - 1}. Vậy tổng phải tìm là : A = (- 10) + (- 9) + (- 8) + (- 7) + (- 6) + (- 5) + (- 4) + (- 3) + (- 2) + ( - 1)
= - ( 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = - 55
Vì 5 < x < 15 nên x
{ 6 ;7;8;9;10;11;12;13;14} . tổng phải tìm là
B = 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 90..
Câu 5. (4đ)
a) Vì
>
(
>
)
Nên tia Oy là tia nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Ta có:


Hai góc
và
là hai góc kề bù.
Ta có:


b