ĐỀ ÔN HSG

Đề thi học sinh giỏi .Môn Toán 6.
(Thời gian 120 phút.)
Câu 1 (6đ)
Tìm các chữ số x và y để số
. 0 ≤ x, y ≤ 9; x, y
N.
Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.
Tìm x biết:


Câu 2 (5đ)
Cho

Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
Cho

So sánh A với 0,01
Câu 3 (3đ)
Tìm số tự nhiên a để phân số
có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu.
Câu 4 (3đ)
Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì được
bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể.
Câu 5 (3đ)
Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho
. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho

Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau.
Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?
Câu

Đáp án
Điểm

Câu 1
a)
















b)










c)
Để số


 


y = 1; 3; 5; 7; 9

hoặc x+y = 16

6 ; 4 ; 2 ; 0 ; 7 ; 9
Vậy

ta có số 26712


ta có số 24732


ta có số 22752


ta có số 20772


ta có số 27792


ta có số 29772


mà

Nên

Hay

Để


Ư(3) = {1 ; 3}


Do đó n{1 ; 2}














0,5

0,5
0,5

0,5







0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


0,25

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25


Câu 2.
a)












b)



Nhân hai vế với 3 ta có :



+




vì

Nên
hay

Hay 3100 : 4 dư 1



Đặt

Vì

Nên
mà







Vậy

hay




0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25





0,5

0,5

0,25

0,5

0,5

0,5


0,25

Câu 3.


Đặt
: nếu A đạt GTLN thì 2A cũng đạt GTLN.



là số nguyên dương nhỏ nhất.
vì
nên (2a – 1) min khi và chỉ khi a = 1
với a = 1 thì phân số
có GTLN
và GTLN đó bằng



0,25

0,5

0,25
0,5
0,5

0,5

0,5


Câu 4


Coi dung tích của bể là 1 đơn vị
Trong 4 giờ hai vòi chảy được
bể
Trong 2 giờ vòi thứ hai chảy được
bể
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể hết

giờ
Một giờ vòi thứ nhất chảy được
bể
Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết

giờ

0,5

0,5
0,5

0,5



0,5

0,5

Câu 5









a)








b)



c)

Trong ba tia Oz, Ot, Ox thì tia Oz nằm giữa