De kt toan 6

Đề thi HSG 9 năm 2003 – 2004 tỉnh Phú Thọ

Bài 1 : ( 2đ) a) CMR nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p –1) ( p + 1) chia hết cho 24 .
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình xy – 2x – 3y + 1 = 0 .
Bài 2 : ( 2đ) Cho các số a , b , c khác 0 và đôi một khác nhau , thoả mãn điềui kiện a3+ b3 + c3 = 3abc . Tính : .
Bài 3: ( 2đ ) a) Tìm a để phương trình 3+ 2ax = 3a – 1 có nghiệm duy nhất .
b) Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn điều kiện 1 với mọi x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Bài 4 : ( 1,5 đ) Cho xOy và hai điểm A , B lần lượt nằm trên tia Ox ; Oy thoả mãn OA – OB = m ( m là độ dài cho trước ) CMR đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABO và vuông góc với AB luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5 : (2,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC gọi ha , hb , hc lần lượt là đường cao và ma , mb ,mc lần lượt là trung tuyến của các cạnh BC , CA , AB ; R và r lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC . CMR


Đề thi HSG 9 năm 2003 – 2004 tỉnh Phú Thọ
Bài 1 : ( 2đ) a) CMR nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p –1) ( p + 1) chia hết cho 24 .
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình xy – 2x – 3y + 1 = 0 .
Bài 2 : ( 2đ) Cho các số a , b , c khác 0 và đôi một khác nhau , thoả mãn điềui kiện a3+ b3 + c3 = 3abc . Tính : .
Bài 3: ( 2đ ) a) Tìm a để phương trình 3+ 2ax = 3a – 1 có nghiệm duy nhất .
b) Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn điều kiện