De hsg toan 6

Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Vòng 1
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph)
==***==

Bài 1(3điểm)
1)Tính: a) A= 5³.678910-5³.678909
b) B= 2³+4³+6³+…+18³ với 1³+2³+3³+…+9³=2025
2) So sánh: a) 10³º và 2100 ; b) 3.; c)
Bài 2(4,5 điểm)
1) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho
3) Cho a là một số tự nhiên có dạng a = 3b + 7 (bN). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.
Bài 3(4 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3.
Cho A = 1 + 2013 + 20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 và B = 2013100 - 1.
a) So sánh A và B.
b) Tìm chữ số tận cùng của A.
c) Chứng tỏ rằng 2012A+1 là một số chính phương.
Bài 4(4,5 điểm)
Tìm n để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau?
Tìm hai số a v à b biết ƯCLN(a,b)=5 và BCNN(a,b)=300?
Cho 3a+2b chia hết cho 17. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17.
Bài 5(4 điểm)
Cho 2013 điểm trong đó chỉ có 13 điểm thẳng hàng. Hỏi:
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong các điểm trên?
Có bao nhiêu đoạn thẳng đi qua hai trong các điểm trên?
2)Cho đoạn thẳng AB=2 2014cm. Lần lượt lấy điểm M1, M2, M3, . . ., M2014 là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AM1, AM2, . . . , AM2013 .Tính BM2014?
--Hết-






Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn
đáp án CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Vòng 1
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph)
==***==


Bài
Đáp án
Biểu điểm

Bài 1 3điểm
1)Tính: a)
A= 5³.678910-5³.678909
=125.( 678910-678909)
=125
0,5đ

b)
B= 2³+4³+6³+…+18³
= 2³(1³+2³+3³+…+9³)
0,5đ


1³+2³+3³+…+9³=2025
=>M=8.2025=16 200
0,5đ

So sánh:
a)

10³º và 2100
Ta có 10³º=(10³)10=100010
2100=(2³)10=102410
=> 10³º< 2100
0,5đ

b)
b) 3.
85=215
3.=3. 214
=> 85< 3.
0,5đ

c)

1255= 515
= 514
=>
0,5đ


Bài 2(4,5 điểm)



1) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37
Gọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau có dạng
( a là chữ só khác 0)
0,25đ


Ta có: 111.a=37.3.a
=> 37
1đ


Vậy mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37
0,25đ



2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho
Để thì và vì (5,9)=1
0,5đ


Để thì b=0 hoặc b=5
0,25đ


+) Nếu b=0 thì Để 2+4+a+6+8+0