De hsg toan 6

Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Vòng 2
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph)
==***==

Bài 1(3 điểm)
Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6. Hãy tính A.B
Tính tổng A = 1.2 + 2.3 +3.4 + . . . + 2013. 2014
Bài 2 (3,5 điểm)
1. Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456…
Hỏi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ bao nhiêu?
Chữ số thứ 2014 là chữ số nào?
2. Cho
= 0 và
= . . .= 1.Tìm a
Bài 3 (7,5 điểm)
1. Cho dãy số: 7; -12; 17; -22; 27; …
Tìm số thứ 2014 của dãy trên?
Tính tổng 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên?
Viết số hạng thứ n của dãy trên ( với n là số thứ tự).
Các số -5007; 38946 có mặt trong dãy trên không?
2. Tìm số nguyên n,m, biết:
mn-5m-3n = -8
n
+2n-7 chia hết cho n+2.
Bài 4 (4 điểm)
Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng nhau.
Cho B=
với n
. Chứng minh rằng B chia hết cho 9.
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số
là hợp số.
Bài 5 (2 điểm):
Cho AB=2
cm. Gọi Clà trung điểm của AB; Gọi Clà trung điểm của A CGọi Clà trung điểm của ACGọi Clà trung điểm của ACTính CC
…Hết…








Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Vòng 2
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph)
==***==



Bài
Đáp án
Điểm

Bài 1
(3 điểm)

a. Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6. Hãy tính A.B




A.B=
=
0.5đ



0.25đ


 =(1
-1).
0.25đ



0.25đ



0.25đ

b
Tính tổng A = 1.2 + 2.3 +3.4 + . . . + 2013. 2014




3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+…+2013.2014.3
0.25đ


3A=1.2+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+…+2013.2014.(2015-2012)
0.5đ


3A=1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+…+2013.2014.2015-2012.2013.2014
0.25đ


3A=2013.2014.2015->A=2723058910
0.5đ

Bài 2
(3,5đ)

1. Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456…
Hỏi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ bao nhiêu?



Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số
0.25đ



Từ 10 đến 99 có 90 số có 2 chữ số



Từ 100 đến 999 có 900 số có 3 chữ số
0.25đ


Từ 1000 đến 2014 có 1015 số có 4 chữ số
0.25đ


Vậy, chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ:
9.1+90.2+900.3+1015.4=6949
0.25đ
0.25đ

b.
Chữ số thứ 2014 là chữ số nào?



Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số.
0.25đ



Từ 10 đến 99 có 90 số có 2 chữ số.



Số các chữ số còn lại là: 2014-90.2-9.1=1825(chữ số để viết các số có 3 chữ số)
0.25đ


Số các số có 3 chữ số là: 1825: