Đề, Đ/án chọn HSG Toán Lớp 6

Đề THI HSG TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gianchép đề)

Câu 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a, Tính S
b, Chứng minh S chia hết cho 126
Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = có giá trị là số nguyên.
Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.
a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.
b, Tìm BCNN của 3 số đó
Câu 5. Trên tia 0x cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.



























Đáp án THI HSG TOÁN 6


Câu 1. (2
a, Ta có 5S = 52 + 53 +54 +………+52007
( 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)
( 4S = 52007-5
Vậy S =
b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……….. + (52003 +52006)
Biến đổi được S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)
Chứng tỏ S chia hết 126.
Câu 2. (3đ) Gọi số phải tìm là x.
Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.
( x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6
BCNN(3;4;5;6) = 60 . x + 2 = 60.n
Do đó x = 60.n – 2 (n = 1;2;3…..)
Mặt khác x11 lần lượt cho n = 1;2;3….
Ta thấy n = 7 thì x = 41811
số nhỏ nhất phải tìm là 418.
Câu 3. (1đ). Ta có A
Để A có giá trị nguyên ( nguyên.
Mà nguyên ( 5(n-1) hay n-1 là ước của 5
Do Ư5 = ((1;(5(
Ta tìm được n =2
n =0
n =6
n = -4
Câu 4 (2đ)
A, Tìm được các Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) đúng cho 0,5đ
( ƯC (18;24;72)= (1; 2; 3; 6(
b, Ta có 72 ( B(18)
72(( B(24)
( BCNN (18;24;72) = 72.
Câu 5. (2đ)
O D B A C x

Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC ( BA +AC =4 (1)
Lâp. luân ( B nằm giữa A và D.
Theo gt OD < OA ( D nằm giữa O và A. (0,5đ)
Mà OD + DA = OA ( 2 + DA =5 ( DA =3 cm
Ta có DB + BA = DA( DB +BA =3 (2) (0,25đ)
(1) –(2) AC – DB = 1 (3) (0,25đ)
theo đề ra : AC = 2BD thay và (3)
Ta có 2BD – BD = 1 ( BD = 1 (0,25đ)
( AC = 2BD ( AC = 2 cm (0,25đ)
--------------------------------------------------------