Chuyên đề toán 6 viết theo quy luât

Trường THCS Đức Thắng



CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 ( SỐ HỌC)




CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT
CHUYÊN ĐỀ ĐIÊN CHỮ SỐ
CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ
CHUYÊN ĐỀ ƯCLN-BCNN
CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA
CHUYÊN ĐỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
CHUYÊN ĐỀ VỀ TÌM CHỮ SỐ TÂN CÙNG
CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN
CHUYÊN ĐỀ VỀ PHÂN SỐ
CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

















THCS Đức Thắng

CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT

I. Dãy cộng:
Xét các dãy số sau:
a/ Dãy số tự nhiên: 0;1;2;3;…
b/ Dãy số lẻ: 1;3;5;7;…
c/ Dãy số chẵn: 2;4;6;8;…
d/ Dãy các số chia cho 3 dư 1: 1;4;7;10;…
Trong các dãy trên, mỗi số hạng kể từ số hạng số 2 đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng một số đơn vị.
Số đơn vị là 1 ở dãy (a)
Số đơn vị là 2 ở dãy (b), (c)
Số đơn vị là 3 ở dãy (d)
Ta gọi các dãy trên là dãy cộng.
Xét dãy cộng 4;7;10;13;16;19;…
Hiệu giữa 2 số liên tiếp của dãy là 3.
Số hạng thứ 6 của dãy là 19.
19= 4+(6-1).3
Số hạng thứ 10 của dãy là:
4+(10-1).3= 31
Tổng quát hóa:
Nếu một dãy cộng có số hạng là a1 và hiệu giữa 2 số hạng liên tiếp là d thì số hạng thứ n của dãy kí hiệu là an bằng :
an = a1+(n-1).d
Để tính tổng số hạng của dãy cộng:
4+7+10+…+25+28+31 (gồm 10 số )
Ta viết A = 4+7+10+…+25+28+31
A= 31+28+25+…+10+7+4
Nên 2A= (4+31) + (7+28) +…+ (28+7) + (31+4)
A =
= 175 => A=175
Tổng quát S= a1 + a2 +…+an (có n số hạng)
S=

Trường hợp đặc biệt tổng của n số tự nhiên liên tiếp :
S= 1+2+…+n =

VD1: Bạn Giang đánh số trang của một quyển sách dày 284 trang bằng dãy chữ số chẵn: 2;4;6;8;…
a/ Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi bạn Giang cần bao nhiêu phút để đánh số trang quyển sách?
b/ Chữ số thứ 300 mà bạn Giang viết là chữ số nào?
Giải:
a/ Dãy 2;4;6;8;… có 4 số gồm 4 chữ số.
Dãy 10;12;…;98 có (98-10)/2+1 = 45(số)
Gồm 2.45= 90 (chữ số)
Dãy 100;102;…;284 có (284-100)/2+1 = 93 (số)
Gồm 3.93 = 279 (chữ số)
Bạn Giang phải viết tất cả 4 +90+279 = 373 (chữ số) hết 373 giây bằng 6 phút 13 giây.
b/ Viết từ 2 đến 98 cần 4+90 = 94 (chữ số), còn lại 300-94 = 206 (chữ số) để viết các số chẵn có 3 chữ số kể từ 100
Ta thấy: 206 :3 = 68 dư 2.
Số chẵn thứ 68 kể từ 100 là 100+(68-1).2= 234
Hai chữ số tiếp theo là chữ số 2 và 3 thuộc số 236.
Vậy chữ số thứ 300 mà Giang viết là chữ số 3 thuộc số 236.
VD2: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 13 trong dãy 111;1111;…;
(1)
Giải
Số gồm n chữ số 1 chia hết cho 13 khi và chỉ khi n
6 (nhận xét)
Chỉ ra trong dãy (1) các số chia hết cho 13 ta được dãy :

;
;
;…;
(2)
Số số hạng của dãy (2) bằng số số hạng của dãy :
6;12;18;…;1992 (3)
Các dãy (1) và (2) không phải là dãy cộng, còn dãy (3) là dãy cộng.
Số số hạng của dãy (3) là (1992-6): 6+1 = 332.
Do đó, dãy (2) có 332 số tức là 332 số tương