CHUYÊN ĐỀ TIA NẰM GIỮA HAI TIA

/
CHUYÊN ĐỀ 3: TIA NẰM GIỮA HAI TIA
(
)
LÝ THUYẾT
Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì

Ngược lại, nếu
thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Cách chứng minh.
Cách 1 : dựa theo định lý : Nếu ta có
thì tia Oy nằm giữ Ox và Oz.
Cách 2 : Thông thường, xét trên cùng một nửa mặt phẳng ta có :
thì ta suy ta Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz khi đó ta suy ra :
.

BÀI TẬP
Bài toán 1: Vẽbatia OA, OB, OC theothứtựsaocho
𝐴𝑂𝐵
50
0
và
𝐵𝑂𝐶
60
0. Tính sốđo
𝐴𝑂𝐶.

Bài toán 2:Vẽ
𝐴𝑂𝐵
120
0. Vẽtia OC nằmgiữahaitia OA và OB saocho
𝐶𝑂𝐵
50
0. Tính sốđo
𝐴𝑂𝐶.

Bài toán 3:Trênmặtphẳngvẽbatia Ox, Oy, Oz saochotiaOynằmgiữahaitia Ox và Oz với
𝑥𝑂𝑦
70
0
𝑦𝑂𝑧
60
0. Tính sốđo
𝑥𝑂𝑧.

Bài toán 4: Vẽ
𝐴𝑂𝐶
120
0. Vẽtia OB nằmgiữahaitia OA và OC saocho
𝐴𝑂𝐵
50
0. Tính sốđo
𝐵𝑂𝐶.

Bài toán 5:Vẽ
𝐴𝑂𝐵
60
0. Vẽtia OB saocho Ob nằmgiữahaitia OA và OC với
𝐴𝑂𝐶
100
0. Tính sốđo
𝐵𝑂𝐶.

Bài toán 6:Trêncùngmộtnửamặtphẳngcóbờlàđườngthẳngchứatia Ox vẽhaitiaOyvà Oz saocho
𝑥𝑂𝑦
60
0
𝑥𝑂𝑧
100
0.
Trongbatia Ox, Oy, Oz tianàonằmgiữahaitiacònlại?
Tínhsốđo
𝑦𝑂𝑧.

Bài toán 7:Trênmặtphẳngvẽbatia OA, OB, OC saocho
𝐴𝑂𝐶 và
𝐴𝑂𝐵 không kề. Biết
𝐴𝑂𝐶
130
0
𝐵𝑂𝐶
70
0. Tính
𝐴𝑂𝐵.

Bài toán 8: Vẽ
𝐴𝑂𝐵
50
0 và
𝐵𝑂𝐶
60
0 sao cho
𝐴𝑂𝐵 và
𝐵𝑂𝐶 kềnhau. Tínhsốđo
𝐴𝑂𝐶.

Bài toán 9:Vẽ
𝐴𝑂𝐵
100
0. Vẽtia OC saocho
𝐴𝑂𝐵 và
𝐵𝑂𝐶 không kềvà
𝐵𝑂𝐶
60
0. Tính sốđo
𝐴𝑂𝐶.

Bài toán 10: Vẽ
𝑥𝑂𝑦
40
0 và
𝑦𝑂𝑧 kềvới
𝑥𝑂𝑦 sao cho
𝑦𝑂𝑧
80
0. Tính sốđo
𝑥𝑂𝑧.

Bài toán 11:Vẽ
𝐴𝑂𝐵
120
0 và
𝐴𝑂𝐶
50
0
sao cho
𝐴𝑂𝐵 không kềvới
𝐴𝑂𝐶. Tính sốđo
𝐵𝑂𝐶.

Bài toán 12: Trênmặtphẳngvẽbatia OA, OB, OC saocho
𝐴𝑂𝐵 kềvới
𝐴𝑂𝐶
và
𝐴𝑂𝐵
30
0
𝐴𝑂𝐶
90
0. Tính sốđo
𝐵𝑂𝐶.

Bài toán 13: Vẽ
𝐴𝑂𝐵
120
0 và
𝐴𝑂𝐶
50
0 sao cho
𝐴𝑂𝐵 không kềvới
𝐴𝑂𝐶. Tính
𝐵𝑂𝐶.

Bài toán 14:Vẽ
𝐴𝑂𝐵
60
0 và
𝐴𝑂𝐶 không kềvớinhau. Biết
𝐴𝑂𝐶
30
0. Tính sốđo
𝐵𝑂𝐶. Cho nhậnxét.
Bài toán 15:Vẽ
𝐴𝑂𝐵
𝐵𝑂𝐶
80
0 và
𝐴𝑂𝐵 không kềvới
𝐵𝑂𝐶.
Trongbatia OA, OB, OC tianàonằmgiữahaitiacònlại.
Tínhsốđo
𝐴𝑂𝐶 và cho nhậnxét.

Bài toán 16:Trênmộtmặtphẳngvẽbatia Ox, Oy, Oz theothứtựsaocho
𝑥𝑂𝑧
100
0
𝑦𝑂𝑍
50
0. Tính sốđo
𝑥𝑂𝑦 và cho nhậnxét.

Bài toán 17: Vẽbatia OA, OB, Octheothứtựấytrêncùngmộtmặtphẳng
Hãychỉramộtcặpgóckềnhauvàmộtcặpgóckhôngkềnhau
Giảsử
𝐴𝑂𝐵
𝐵𝑂𝐶
60
0. Tính sốđo
𝐴𝑂𝐶 và cho nhậnxét.

Bài toán 18: Trênmộtmặtphẳngvẽbatia Ox, Oy, Oz saocho
𝑥𝑂𝑦
140
0
𝑥𝑂𝑧
70
0 và
𝑥𝑂𝑦 không kềvới
𝑥𝑂𝑧. Tính sốđo
𝑦𝑂𝑧 và cho nhậnxét.

Bài toán 19: Vẽ
𝐴𝑂𝐵
160
0 có tia OC nằmgiữahaitia OA và OB saocho
𝐴𝑂𝐶
180
0. Tính sốđocủa
𝐵𝑂𝐶 và cho nhậnxét.

Bài toán 20: Vẽ
𝐴𝑂𝐶 và
𝐶𝑂𝐵 kềnhau
Trongbatia OA, OB, OC tianàonằmgiữahaitiacònlại.
Giảsử
𝐴𝑂𝐵
𝐵𝑂𝐶
60
0. Tính sốđo
𝐴𝑂𝐵 và chonhậnxét.

Bài toán 21: Cho gócbẹt
𝑥𝑂𝑦. Trên cùng mộtnửamặtphẳngbờxy, vẽhaitiaOavà Ob saocho
𝑥𝑂𝑎
60
0,
𝑦𝑂𝑏
150
0. Tính
𝑦𝑂𝑎
𝑥𝑂𝑏.

Bài toán 22: Cho đườngthẳngxy. Trêncùngmộtnửamặtphẳngbờxy, vẽhaitia Oz vàOtsaocho
𝑦𝑂𝑧
64
0
𝑥𝑂𝑡
58
0. Tính
𝑧𝑂𝑡.

Bài toán 23:Vẽhaigóckềbù
𝑥𝑂𝑦 và
𝑦𝑂𝑧 sao cho
𝑥𝑂𝑦
120
0. GọiOtlàtiaphângiáccủa
𝑥𝑂𝑦, vẽtia Om tronggóc
𝑦𝑂𝑧 sao cho
𝑡𝑂𝑚
90
0. Tính
𝑦𝑂𝑚.

Bài toán 24:Trêncùngmộtnửamặtphẳngcóbờlàtia OA vẽhaitia OB và OC saocho
𝐴𝑂𝐵
70
0
và
𝐴𝑂𝐶
120
0