CHUYÊN ĐỀ GÓC NÂNG CAO HSG

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC: GÓC ( NÂNG CAO)
Bài tập:
Bài 1:
Trong góc xOy nhọn lấy tia Oz sao cho
xOy
7
8
yOz. Lần lượt lấy Om và On là tia phân giác của
xOy và
yOz. Trên nửa mặt phẳng bờ Ox không chứa tia Oy vẽ tia Ot sao cho Ot vuông góc On thì thấy
mOt
60
o. Tìm số đo góc xOy.
Bài 2:
Cho
xOy=12
0
o. Trong góc xOy vẽ tia On1 sao cho
xO
n
1
2
3
yO
n
1.
Trong góc xOn1 vẽ tia On2 sao cho
xO
n
2
2
3
n
2
O
n
1.
Trong góc xOn2 vẽ tia On3 sao cho
xO
n
3
2
3
n
3
O
n
2....
Cứ làm tương tự như vậy đến tia thứ k thì thấy góc tạo bởi tia Onk và tia Ox bắt đầu nhỏ hơn 15o. Hỏi tia Onk là tia thứ bao nhiêu kể từ khi bắt đầu vẽ tia On1.
Bài 3:
Cho tia Ox, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ lần lượt các tia On1; On2; On3;... sao cho
xO
n
1
1
o; n
1
O
n
2
2
o; n
2
O
n
3
3
o; n
3
O
n
4
4
o;…
Tới tia thứ k là tia Onk người ta thấy
xO
n
k bắt đầu lớn hơn
90
o. Tìm k.
Vẽ tới tia thứ 15 là tia On15 thì góc xOn15 bằng bao nhiêu độ?
Bài 4:
Trong
xOy=9
0
o lấy hai tia Oz và Ot sao cho
tOy=2
xOz. Gọi Om và On lần lượt là phân giác các góc
xOz và
tOy. Tính số đo
tOz biết
nOm
39
o.
Bài 5:
Trên hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao Ox là phân giác của góc yOz. Trên nửa mặt phẳng bờ Ox không chứa tia Oy vẽ tia On sao cho
yOn=9
0
o. Trên nửa mặt phẳng bờ Ox không chứa tia Oz vẽ tia Om sao cho
zOm=9
0
o.
Chứng minh Ox là phân giác của góc mOn.
Khi Oy là phân giác của góc mOx thì Oz có phải phân giác của góc xOn không? Vì sao?
Bài 6:
Tia Ox chia mặt phẳng thành hai nửa (I) và (II).
Trên nửa mặt phẳng thứ (I) vẽ tia On1 sao cho
xO
n
1
1
o, đồng thời trên nửa mặt phẳng thứ (II) vẽ tia Om1sao cho
xO
m
1
2
o.
Trên nửa mặt phẳng thứ (I) vẽ tiếp tia On2 sao cho n
1
O
n
2
3
o, đồng thời trên nửa mặt phẳng thứ (II) vẽ tia Om2 sao cho
m
1
O
m
2
6
o.
Trên nửa mặt phẳng thứ (I) vẽ tiếp tia On3 sao cho n
2
O
n
3
5
o( tăng
2
o so với n
1
O
n
2), đồng thời trên nửa mặt phẳng thứ (II) vẽ tia Om3 sao cho
m
2
O
m
3
10
o(gấp đôi n
2
O
n
3).
.... Cứ làm như vậy. Hỏi có bao giờ tồn tại một cặp tia thứ k ( k
ℕ, k>3) là Onk và Omk sao cho:

n
k
Om
k=10
8
o.

n
k
Om
k=1
64
o.

n
k
Om
k=1
47
o.
Bài 7:
Cho góc xOy khác góc bẹt. Vẽ lần lượt Ox’ và Oy’ là hai tia đối của Ox và Oy. Vẽ Om và On lần lượt là phân giác của hai góc
xOy;
x’Oy’. Chứng minh:

xOy =
x’Oy’.

x′Oy =
xOy’.
Hai tia Om và On là hai tia đối nhau.
Bài 8:
Cho
xOy=12
0
o, lấy tia Oz sao cho
xOz
5
7
yOz. Trong hai góc:
yOz và
xOz
lần lượt lấy hai tia Ot và Ot’ sao cho
zOt=2
zOt. Gọi Om và On lần lượt là phân giác
yOt
và
xOt. Cho