Chương II. §2. Góc

GÓC
GÓC GIỮA HAI
ĐƯỜNG THẲNG
a
b
b’
a’
a’’
b’’



O
B
A
GÓC GIỮA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT MẶT PHẲNG

a
a’
A
A’
O

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

ĐỊNH NGHĨA:
TỪ ĐÓ:
a
b
O
c
p
q
a
b

β
Cách dựng
Dựng:
Dựng:
cắt
Lần lượt tại p & q
Dựng:
Nhị diện
a
a
M
N
x
a
y

Nhị diện
[,β] V [, a, β] V [M, a, N]
Góc phẳng Nhị diện
O
Số đo của góc phẳng nhị diện:
Kí hiệu: sđ [,β] = [,β] = 
Diện tích hình chiếu của một tam giác
A
B
C
A’
O
φ
ha
h’a
a
Thí dụ 1 Cho mặt phẳng () và ∆ABC có diện tích là S, BC nằm trên hoặc song song với (). Tính diện tích hình chiếu của tam giác
của tam giác ∆ABC lên ()


Giải: Không mất tính tổng quát ta giả sử BC ⊂ ().
Giả sử AO ⊥ BC
⇒A’O ⊥ BC, gọi φ là góc giữa (ABC) với ().


A
B
C
A’
C’
D
Thí dụ 2 Cho mặt phẳng () và ∆ABC có diện tích là S, B nằm trên (). Tính diện tích hình chiếu của tam giác của tam giác ∆ABC lên ().


Giải
Không mất tính tổng quát ta giả sử
A & C nằm cùng phía với ().
Giả sử φ là góc giữa (ABC) với ().
A’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, C




Hãy phát biểu định lý




ĐỊNH LÝ
Nếu một tam giác có diện tích là S thì hình chiếu của nó có diện tích là S’ bằng tích của S với cosin của góc φ giữa mặt phẳng tam giác với mặt phẳng chiếu.
HỆ QUẢ
Nếu một đa giác có diện tích là S thì hình chiếu của nó có diện tích S’ bằng tích của S với cosin của góc φ giữa mặt phẳng đa giác với mặt phẳng chiếu.
HÃY PHÁT BIỂU HỆ QUẢ?


TAM DIỆN
O
x
y
z
x
y
z
O
TAM DIỆN VUÔNG
Khí hiệu: Oxyz
Thí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Tính:
S
A
B
C
D

β

Q
P
M
N
Thí dụ 2:
Cho LĂNG TRỤ TỨ GIÁC ĐỀU:
ABCD.A’B’C’D’ Một mặt phẳng () hợp với đáy một góc 450 và
cắt các cạnh của lăng trụ lần lượt tại M, N, P, Q.
Tính diện tích thiết diện, biết
cạnh đáy của lăng trụ là a.
Giải
Theo công thức:
A
S
D
B
C
M
N
N`
M`
N``
M``
Thí dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD. Có
đáy là hình vuông cạnh a,
SA ⊥ (ABCD), SA = a,
M  SD | MD = 2MS.
Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh
SC tại N
Tính diện tích thiết diện MNBA.