Bồi dương hsg

Bài 1: a. Tìm x để A = 137 +


b. Tìm x để B =

Giải: a. A = 137 + 30 + x = 137 + 19 + 11 + x = 156 + (11 + x) = 12. 13 + (11 + x)
Để A
khi 11+x
13, vì
. Suy ra x = 2.
b. B = 13.106 +
= 13(106 + 102) +

Để B
thì

, vì 10001
13 nên

Vì
=> x = 8.

Bài 2: Tìm chữ số a, b biết
.
Giải: Ta có: 100b + 10b + b = a.b.(10a + b)
= a. (10a + b) = 10a2 + a.b
=> 0Nếu a = 1 => b = 101 không thích hợp.
Nếu a = 2 => b = 33.5 không thích hợp.
Nếu a = 3 => b = 7 thích hợp.
Vậy: 777 = 3.7.37.

Bài 3: Tìm hai số tự nhiên biết tổng bằng 156 và UCLN của chúng bằng 12
Giải: Gọi x, y là hai số cần tìm. Theo đề bài ta có:
UCLN(x, y) = 12 => x = 12k1, y = 12k2, (k1,k2) = 1, k1; k2
N
x + y = 12 ( k1 + k2) = 156 => k1 + k2 = 13

k1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

k2
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

Các số phải tìm là: 12 và 144; 24 và 132; 36 và 120; 48 và 108; 60 và 96; 72 và 84.

Bài 4: Nếu xếp một số sách thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết, thành từng chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, thành từng chồng 18 cuốn thì thừa 8 cuốn. Biết số sách trong khoảng từ 725 đến 1010. Tính số sách đó.
Giải: Gọi số sách đó là ( cuốn ),

x chia hết cho 12 dư 2 nên x + 10

x chia hết cho 18 dư 8 nên x + 10

=> x + 10 là BC(12,18)
BCNN(12,18) = 36
Các bội chung của 12 và 18 trong khoảng từ 725 đến 1010 là: 756, 792, 828, 864, 900, 972, 1008.
Vì x
10 => x + 10
10 nên x + 10 = 900 => x = 890.

Bài 5: Số học sinh khối 6 của một trường từ 200 đến 400. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 15 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh của khối 6. (Đáp số: 365)

Bài 6: Tìm a, b
biết UCLN(a,b) = 4; a + b = 32. ( Đáp số: a = 20; b = 12)











CÁC CHUYÊN ĐỀ
TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LŨY THỪA