Abc




ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 28 tháng 11 năm 2016
(Thời gian làm bài 150 phút)

Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau:

trong đó
;
;

X1=2,414136973
X2=0,05444941708


Bài 2(5 điểm) Cho dãy các số thực thoả mãn

Tìm

Viết quy trình ấn phím:

Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 MS:
1

X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ
và ấn dấu bằng liên tiếp ta có


Kết quả:
U20=581130734 1đ
S20=871696110 1đ
P8=279628806800 1đ



Bài 3(5 điểm) Cho đa thức P(x) biết: P(x) chia cho x – 1 dư 5; x – 2 dư 7; x – 3 dư 10; x + 2 dư – 4. Tìm dư R(x) của phép chia đa thức P(x) cho (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x + 2)
Đặt R(x) =ax3+bx2+cx+d. 1đ
Ta có:
P(1)=a+b+c+d=5
P(2)=8a+4b+2c+d=7 2đ
P(3)=27a+9b+3c+d=10
P(-2)=-8a+4b-2c+d=-4
Giải hệ ta được:a=3/20 b=-2/5 c=43/20 d=31/10 1đ
Vậy R(x)=3/20x3-2/5x2+43/20x+31/10 1đ

Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.Tính diện tích lớn nhất đó.
Lời giải:
Diện tích tứ giác: S=1/2d1d2sin
1đ
Do đó diện tích tứ giác nội tiếp lớn nhất
2đ
Suy ra tứ giác đó là hình vuông. 1đ
Diện tích lớn nhất đó là : 1/2(2R)2=1/2(2.3,14)2= 19,7192 cm2 1đ










Bài 5(5 điểm)Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:


Lời giải:
Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x
Khi đó
. Vì x>0,y>0 nên
3đ
Kết quả:
Ta được nghiệm cần tìm:
2đ



Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:

Với mọi n nguyên dương ta có
giảm khi n tăng (1
)
Nên BĐT đã cho

>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ
Dùng máy:
với A ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,…,6; (*) sai khi A=7 . 2đ
Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,…,6 1đ



Bài 7(5 điểm)
Cho
. Hãy tính :
a, b, c, d

a= -37/3 b= 52 c= -245/3 d=2036

2035,959362 338581,7018


Bài 8(5 điểm)
Giả sử
Tính

Đặt

Khi đó
= f(1)=9910 1đ

=
2đ
Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 1đ
S = 90438207500880449001 1đ



Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy