YOAN THU VI VE H.SO MU

Có những bài toán gây thắc mắc trong tư duy rất lâu, dù dễ hay khó thì những bài như thế bao giờ cũng gây hứng thú với bản thân mình phải không các bạn.Khi học phổ thông tôi đã bị ám ảnh bởi một bài toán, hì hục mãi, tốn biết bao giấy mực, thời gian cuối cùng mới mò mẫm ra kết quả. Tôi rất mừng các bạn ạ!Nhưng vẫn băn khoăn vì có bài " tự biên tự diễn" nên không biết đánh giá thế nào.Nay xin chia xẻ cùng các bạn cảm xúc đó.Mời mọi người cùng xem xét mấy bài toán và cho nhận xét, bổ xung thêm nhé!

Bài 1: Giải phương trình 2x = x2

Đặt x = 2t => 22t = (2t)2
Loga cơ số 2 cả hai vế ta được t = 1 + log2t
Đặt a = log2t ta được 2a = 1 + a
Theo định luật Bec-nu-li 2a = (1 + 1)a 1 + 1.a = 1 + a
Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a = 1
=> t = 1 hoặc t = 2 => x = 2 hoặc x = 4.

Bài 2. Giải phương trình 4x = x4

Bằng cách tương tự bạn biến đổi đến phương trình 2(a+1) = 2 + a (!)
áp dụng BĐT Béc-nu-li tính được a = -1 và a = 0.
Chỉ một chút thay đổi nhưng lời giải có biến đổi tinh tế hơn hẳn bài 1, bạn giải cụ thể mà xem!

Tôi băn khoăn không biết với "bạn đồng hành" của biến x cao hơn thì có giải được không? Đến nay tôi thử giải pt ax = xa với a > 4 thì không giải được nữa rồi.Thật tuyệt nếu bạn tìm thêm được giá trị nữa của a trong phương trình để biến đổi được.

Chúng ta khá quen với kiểu bài đánh giá hai vế như: Giải phương trình logxx+1 = log54.
Khi phương trình viết dưới dạng logxx+1 = log45
Bằng phương pháp khảo sát hàm ta tìm được x, rất may vế phải là hàm hằng. Nếu hai bên đều " mờ mịt" thì làm thế nào? Mời bạn xem bài toán 3.

Bài 3: Cho logaa+1 = logbb+1 , chứng minh rằng a = b. (!!)

Gt => logaa+1 = logba. logaa+1

=> 1 = logba. => logab =
Đặt M = logab = => b = aM và (b + 1) = (a + 1)M


=> aM + 1 = (a + 1)M

=>

Biện luận ta được M = 1 và ta có a = b.

Ba bài trên đây là tôi tự đặt ra cho mình, thực tình là tôi không chuyên toán, chỉ thấy yêu thích nên làm thôi! Mọi người xem giúp, có gì không "hợp lệ" xin thông cảm.

Mấy bài sau tôi cũng rất thích,vì đầu bài đẹp mà lời giải cũng đẹp,nếu bạn gặp ở đâu đó rồi thì cũng xin mời bạn ngắm lại cho vui!
Trong tam giác vuông, hệ thức về độ dài ba cạnh thật đẹp, thật xứng đáng để ăn khao với 100 con bò và đáng để khoe với người ngoài trái đất!Thế nhưng nếu "mũ" của ba cạnh không phải là 2 thì ta