TÀI LIỆU ÔN TẬP TÔNG HỢP TOAN 9

PHẦN MỘT: ĐẠI SỐ

§1.CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
A- Các kiến thức cần nhớ:
1. Các phép tính về luỹ thừa:
a) Định nghĩa: x n =

(x
Q, n
N, n > 1).
b)Các phép tính: Với a,b
R và m,n
Z ta có:
am.an =am + n
am: an =am - n (a
0 , m > n )
(am)n = am.n
(a.b)m = am .bm

( b
0)

2.Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A +B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A +B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3
A3 - B3 = (A - B)(A2 +AB + B2)
A3 + B3 = (A + B)(A2- AB +B2)
Chú ý:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc +2ca
(a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca
A2 + B2 = (A +B)2 - 2AB
A2 + B2 = (A - B)2 + 2AB
3.Biến đổi đồng nhất các phân thức đại số:
- Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:


- Cộng và trừ hai phân thức khác mẫu thức:


- Nhân hai phân thức :


- Chia hai phân thức:


- Đổi dấu của phân thức:








4. Bốn tính chất của luỹ thừa bậc hai:
Tính chất 1: a2

Tính chất 2: a2 = b2
a =
b.
Tính chất 3: a > b > 0 : a > b
a2 > b2
Tính chất 4:
a) (a.b)2 = a2. b2
b)
( b
0)

5. Biến đổi đồng nhất các căn thức:



(với A
0 , B
0)

( Với A
0 , B > 0 )



(A > 0, B > 0; A2 –B > 0 )
B: CÁC BÀI TOÁN:
1. Tính giá trị của biểu thức:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
kq: a) -1 b)

Bài 2:Tính:
Kq: - 2

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
A=

với a =
và b =
Kq: A = 1
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: A = x - y với: x =
. kq: A = - 3
Bài 5: Cho biểu thức A=
; với x > 0; y > 0 .Rút gọn biểu thức A, rồi tính giá trị của biểu thức khi x = 3 ; y = (1 -
)2 kq: A = 2
2.Thực hiện phép tính:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
Kq: 2
b)
Kq: 9
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
;Kq:
; b)
; Kq: -2

Bài 3: Thực hiện phép tính:
a)
kq: 1 b)
kq: - 6
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
a)
kq: 0 b)
kq: -1
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a)
b)
kq: a) 0 ; b) -1
Bài 6: Rút gọn
a)
b)
kq:a)
b)

3. Chứng minh đẳng thức:
Bài 1: Chứng minh:


với x >0 và y > 0;
Bài 2: Chứng minh rằng:

với x
0 và x