Ứng dụng PTTS giải tam giác trong hệ tọa độ Oxy va Oxyz

PHẦN I : MỞ ĐẦU

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng học sinh được học ở lớp 10 THPT và đến chương trình 12 học sinh được học phương pháp tọa độ trong không gian .
Bài toán giải tam giác trong hệ tọa độ Oxy (ở lớp 10) hay trong hệ tọa độ Oxyz (ở lớp 12) thường gặp trong các kỳ thi tốt nghiệp , tuyển sinh đại học .
Việc chọn lựa phương pháp giải các dạng toán này đối với học sinh thường lúng túng , không định hướng được phương pháp , hoặc học sinh học lớp 12 thường quên kiến thức lớp 10 hoặc chưa biết cách vận dụng kiến thức đã học .
Bài toán giải tam giác , giải được nếu biết được tọa độ ba đỉnh của nó (khi đó ta có thể viết được phương trình các cạnh , các trung tuyến , tính được số đo các góc , độ dài các cạnh , chu vi , diện tích của tam giác …)
Ta đề cập đến trường hợp bài toán chỉ cho tọa độ 1 đỉnh và hai yếu tố còn lại là phương trình 2 đường cao hoặc phương trình 2 đường trung tuyến hoặc phương trình 2 đường phân giác trong hoặc phương trình 1 đường cao , 1 đường trung tuyến hoặc phương trình 1 đường cao , 1 đường phân giác trong hoặc phương trình 1 đường trung tuyến và 1 đường phân giác trong .
Trong hệ tọa độ Oxy học sinh có thể viết phương trình các cạnh dưới dạng tổng quát rồi suy ra tọa độ giao điểm các cạnh để có được tọa độ các đỉnh .
Tuy nhiên khi chuyển sang hệ tọa độ Oxyz học sinh sẽ gặp nhiều lung túng .
Thực tiễn trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy phương pháp giải bài toán tam giác trong hệ tọa độ Oxyz có thể giải tương tự như trong hệ tọa độ Oxy bằng cách dùng phương trình tham số , tọa độ điểm hình chiếu và điểm đối xứng .
Nếu học sinh nắm vững phương pháp giải trong hệ tọa độ Oxy dựa vào phương trình tham số thì có thể dễ dàng giải trong hệ tọa độ Oxyz .
Tôi viết đề tài :”Dùng phương trình tham số để giải tam giác trong hệ tọa độ Oxy và Oxyz “.Với mục đích giúp học sinh lớp 10 nắm vững phương pháp giải tam giác trong hệ tọa độ Oxy , sẽ không ngỡ ngàng khi tiếp cận kiến thức tương tự ở lớp 12 . Đặc biệt có thể giúp học sinh lớp 12 chuẩn bị ôn thi tốt nghiệp cũng như ôn thi đại học được tốt hơn .


PHẦN II : NỘI DUNG
I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN
1/ Phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng
Trong hệ tọa độ Oxy phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
là :
với :

2/ Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
+Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm
và có vectơ chỉ phương
là :

với :

* Chú ý : Nếu biết tọa độ hai điểm A , B thì ta có thể lập được phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A , B
3/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng
lần lượt có phương trình tham số :


xét hệ :

+ Nếu hệ có nghiệm duy nhất
thì hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm , thay t1 vào d1 hoặc t2 vào d2 ta được tọa độ giao điểm
4/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong không gian
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
lần lượt có phương trình tham số :


xét hệ :

Nếu hệ có nghiệm duy nhất
thì hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm

5/ Tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một điểm :
Nếu C1 là điểm đối xứng của C qua điểm M trong mặt phẳng Oxy thì :


Nếu C1 là điểm đối xứng của C qua điểm M trong không gian Oxyz thì :


6/ Các bài toán liên quan :
Bài toán 1 : Tìm hình chiếu của một điểm M trên một đường thẳng d :
Cách 1 :
B1 : Gọi H là hình chiếu của M trên d suy ra tọa độ của H theo t
B2 : Tìm tọa độ vectơ
theo t , tìm VTCP
của d
B3 : Giải phương trình
.
= 0 có t suy ra tọa độ H
Cách 2 :
B1 : Viết phương trình đường thẳng qua d’ qua M và vuông góc với d
B2 : Giải hệ :
có tọa độ điểm H
Bài toán 2 : Tìm điểm đối xứng của một điểm M qua một đường thẳng d
B1 : Tìm hình chiếu H của M trên d
B2 : gọi M’ là hình điểm đối xứng cửa M qua d thì H là trung điểm của đoạn MM’ , dựa vào công thức tọa độ trung điểm suy