Ung dung bien hinh giai toan

I)Lý do đề tài:

Ta đã biết tương quan hàm số nói riêng ,tương quan ánh xạ nói chung chiếm một vị trí quan trọng , chủ yếu của giáo trình toán học phổ thông . Nó xuất hiện hầu hết các lĩnh vực của toán phổ thông ,từ số học đến hình học , đại số và giải tích. Do đó cần quan tâm thích đáng đến mạch vấn đề này.Trong nội dung ánh xạ thì một vấn đề quan trọng là nghiên cứu các bất biến qua các ánh xạ ,nghĩa là các tính chất được giữa nguyên
Khi đi qua ánh xạ . Nếu có cái nhìn thấu đáo về vẫn đề này nó góp để nghiên cứu các tập hợp cứu không gian .Do đó nó cung cấp cho chúng ta một công cụ để định hướng , tìm lơì giải cho nhiều bài toán ở trường phổ thông , những cơ sở phân tích ở trên tôi quyết định lưa chọn đề tài cứu :’’vai trò các bất biến của các ánh xạ trong toán phổ thông “.


II) NHIÊM VỤ NGHIÊN CỨU :
Nghiên cứu các loại bất biến của các ánh xạ trong các phép biến hình trong toán phổ thông
Phân loại các bất biến.Sử dụng các bất biến trong quá trình định hướng tìm lời giải bài toán’

III) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Nghiên cứu tài liệu , tổng kết để đưa ra phương pháp giải toán .

III)ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI:
Nếu nghiên cứu đề tài thành công thì đề tài đóng góp cho chúng ta một công cụ sắc bén để giải nhiều bài toán ở phổ thông đồng thời nó giúp cho chúng ta hiểu sâu sắc hơn đến không gian và các tập đang xét .
IV)NỘI DUNG NGHIÊN CỨU :

Gồm có hai chương :
Chương 1 : trình bày các khái niêm liên quan
Chương 2: vai trò của các bất biến của các ánh xạ trong trường phô thông



CHƯƠNG 1:
Trình bày các khái niệm liên quan

11 : ánh xạ :
Cho hai tập X và Y ,ánh xạ f từ X vào Y là một quy tắc để ứng mỗi phân tử xmột và chỉ một phân tử y
Kí hiêụ : f: X
x
với X là tập nguồn còn Y là tập đích
12:phép biến hình ( trong mặt phẳng)
Phép đặt t ương ứng f với mỗi điểm M trong mặt phẳng với một và chỉ một điểm Mđược gọi là một phép biến hình
Kí hiệu :f : M
13 :phép dời hình :
Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách , nghĩa là
f; M
Nthì MN =MN
131: phép đối xứng trục:
trong mặt phẳng cho đường thẳng a .phép biến hình biến M thành Msao cho đoan MMnhận đường thẳng a làm đường trung trực được gọi là phép đối xứng trục kí hiệu là : Đ
vậy ĐMđoạn MMnhận a làm đường trung trực
132: phép đối xứng tâm:
Trong mặt phẳng cho điểm O .phép biến hình biến điểm M thành điểm Msao cho được gọi là phép đối xứng tâm O
Kí hiệu :Đ
Vậy: ĐM
133:phép tịnh tiến:
Trong mặt phẳng cho véc tơ khi đó
Phép biến hình biến M thành điểm Msao cho được gọi là phép tịnh tiến theo véc tơ
Kí hiệu ; T
Vậy : TM
134:phép Quay :
Cho góc lượng giác α và một điểm O trong măt phẳng
Phep biến hình biến M thành Msao cho OM =OMvà
(OM, OMα được goi là phép quay tâm O góc quay α
Kí hiêụ : Q
Vậy QMkhi và chkhi OM=OMvà (OM, OMα


14: phép vị tự :
Cho số k và một điểm O trong mặt phẳng
Phép biến hình biến điểm M thành Msao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỷ số k
Kí hiệu : V
Vậy : VM
15: phép đồng dạng :
Phép biến hình biến Mvà Nsao cho MNkMN ( với K>0) được gọi là phép đồng dạng tỷ số k

Nhận xét :1) các phép đối xứng trục,phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến , phép quay đều là phép dời.
2)phép dời , phép vị tự là các trường hợp của phép đồng dạng.
16: cácbất biến của phép dời
Định lý 1
Phép dời biến ba điểm thẳng hàng thành ba đểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa các điểm .
Chứng minh