Tuyệt kỹ khảo sát hàm số thần tốc( full)

Chuyên đề Chiến Thuật Khảo Sát Hàm Số
Trong 5
HÀ NGỌC BÌNH LỚP 12a1 _ PHONG CHÂU. PHÚ THỌ sưu tầm
Kỹ thuật tiện tay dắt dê
sơ đồ khảo sát
1 hàm đa thức
TXĐ: D={R}
đạo hàm: +, tính
,gpt
=0 ----->x=

+, tính
, gpt
=0 ----->x=

BBT
Giao với trục tọa độ : cho x=0---->y =?
Cho y =0---->x=?
-vẽ đồ thị

2 hàm đa thức

TXĐ: D={R
} với
là giá trị làm phân thức không XĐ
đạo hàm: +, tính
,gpt
=0 ----->x=

Tiệm cận
BBT
Giao với trục tọa độ : cho x=0---->y =?
Cho y =0---->x=?
-vẽ đồ thị

Đây là sơ đồ khảo sát hàm đa thức,đã được cô đọng và lược bỏ những phầnkhông cần thiết trong sơ đồ tổng quát,để rút ngắn thưòi gian làm bài mà vẫn đạt điểm tối đa (cách khảo sát kiểu ĐáP áN CủA BGD)

Để tính nhanh giá trị cực trị, điểm uấn,đạo hàm(với hàm phân thức) tiệm cận.vẽ nhanh và đẹp đồ thị với mỗi loại hàm ta có các thủ thuật sau:

Thủ thuật khảo sát

1 hàm

-tính nhanh cực trị
ta có:
để tính cực trị ta chỉ việc thay gia trị
(nghiệm =0) vào biểu thức
Mình đã ghi tường minh kiểu
,
,
,và
chính là hoành độ điểm uấn để các bạn dễ nhớ.Và PT: y=
chính là ptdt qua CĐ-CT ( nếu tồn tại CĐ-CT)

-tính nhanh toạ độ điểm uấn:do tính đối xứng nên điểm uấn là trung điểm của CĐ,CT nên toạ độ điểm uấn là
với
; là hoành và tung độ CĐ-CT.Từ công thức này ta dễ thấy nếu mà điểm uấn dễ tính thì ta có thể tính toạ độ điểm uấn trước rồi suy ra toạ độ CĐ-CT.Và cũng có thể kiểm tra xem việc tính đạo hàm cóđúng không khi gpt:=0&=0 có nghiệm không đối xứng thì fải kiểm tra lại ngay!

2 hàm
=


tính nhanh đạo hàm:
(chú ý
chính là định thức của cặp b,cvà m,n và nghiệm kép của tử chính là nghiệm của mẫu điều này chứng minh cho bài toán tìm tham số để hàm có CĐ-CT thì chỉ cần đk:pt tử số =0 có hai nghiệm phân biệt không cần thêm đk nghiệm khác nghiệm mẫu số như các sách vẫn làm)

- tính nhanh cực trị.Giả sử
là hoành độ CĐ và CT thì
;
CM CT này rất đơn giản đi thi ta lờ qua không nói đến mà ghi luôn kết quả mà vẫn đạt điểm tối đa

tính nhanh tiệm cận: TCĐ x=
;do lim y=
khi

y=
do lim( y-TCX)=0 khi


dễ thấy y=
+


3 Cách vẽ đồ thị nhanh và đẹp

chia làm 3 bước:
- B1:chọn hệ toạ độ.Với hàm đa thức chon trục hoành dài hơn trục tung,còn hàm phân thức thì ngược lại
-B2:vẽ phác đồ thị theo một vài hình dáng quen thuộc và theo vài điểm chia.Để việc vẽ đẹp ta không chia toạ độ trước mà sau khi vẽ thì mới chia.Việc chia ngoài không cần đều ở hai trục mà trong một trục cũng ‘chưa chắc cần đ
B3. Điền điểm chia bắt buộc fải điền đều,không cần thiết có điền đúng vạch chia hay không.Ta ghi thật to số sao cho nó trùng khít với điểm chia