Tuyệt kỹ giải chọn vẹn câu sau khảo sát hàm

HÀ NGỌC BÌNH. LỚP 12A1 . PHONG CHÂU, PHÚ THỌ
Sau tuyệt kỹ khảo sát hàm trong 5 phút,tôi xin giới thiệu với cá bạn phần bài tập ngay sau phần khảo sát.
Mọi chi tiết xin liên hệ [email protected]
Kỹ thuật khảo sát ăn chắc 2 điểm của phần khảo sát thi đại học
1. Cho (Cm) y = x3 – 3mx2 + 2m(m – 4)x + 9m2 – m
Tìm m để Cm cắt Ox tại 3 điểm tạo thành 1 cấp số cộng
2. Cho y =
. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -2
3. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (
):
.
4.Cho hàm sốy = f(x)=
có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất
5. Cho (Cm): y = x3 –m(x+1) + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Oy. Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn 2 trục toạ độ tam giác có diện tích = 8
6. Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 2. Tìm trên đường thẳng (d): y = –2 các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
7. Cho (C): y = -x3 + 3x + 2. Tìm trên trục hoành những điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
8. Cho y =
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0, 3 )
9. Cho (Cm) y = x4 – 2( m + 1)x2 + 2m + 1. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng
10. Cho y = x4 – 2mx2 + 2m + m4. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu tạo thành tam giác đều
Bài 1
Điều kiện cần:
Giả sử (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x1, x2, x3
Khi đó: x3 – 3mx2 + 2m(m – 4)x + 9m2 – m = 0 có 3 nghiệm x1, x2, x3
( x3 – 3mx2 + 2m(m – 4)x + 9m2 – m = (x-x1)(x-x2)(x-x3)
x
( x3 – 3mx2 + 2m(m – 4)x + 9m2 – m = x3 – (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x2x3 + x3x1)x –x1x2x3
x
=> 3m = x1 + x2 + x3 = (x1 + x3) + x2 = 3x2 ( x2 = m
Thế x2 = m vào f(x) = 0 => m2 – m = 0 ( m = 0 hoặc m = 1

Điều kiện đủ:
Với m = 0 thì f(x) = x3 = 0 ( x1 = x2 = x3 = 0 (loại)
Với m = 1 thì f(x) = x3 – 3x2 – 6x + 8 = 0
((x-1)(x2 – 2x – 8) = 0 (
x1 = -2, x2 = 1, x3 = 4
Vậy m = 1 thì …
Bài 2
Điều kiện cần:
Giả sử hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = -2 => f’(-2) = 0
Ta có f’(x) = x2 + 2(m2 – m + 2)x + 3m2 + 1
f’(-2) = -m2 + 4m – 3 = 0 ( m = 1, m = 3
Điều kiện đủ:
Nếu m = 3 thì f’’(x) = 2x + 16 => f’’(-2) = 12 > 0 => xCT = -2
Nều m = 1 thì f’’(x) = 2x + 4 => f’’(-2) = 0; nhưng lại có f’(x) = (x + 2)2
0
x
hàm số không có cực trị
Vậy với m = 3 thì …

Bài 3
Hàm số có cực đại, cực tiểu ( f’(x) = 3x2 – 6x + m2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
(
(

Thực hiện phép chia f(x) cho f’(x) ta có
f(x) =

Với
thì f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và f(x) đạt cực trị tại x1, x2
Do
nên

Suy ra đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có phương trình (d):

Theo định lí Vi-ét ta có:

Các điểm cực trị A( x1, y1), B( x2, y2 ) đối xứng nhau qua (
):

( (d)
(
) và trung