Tuyển tập học hè -12- 2010

BÀI 1
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) : sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) : là đường tròn có bán kính r = 1.
Câu 2:
Cho lăng trụ ABC.A`B`C` có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C`B`. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A`B và B`C`.

Câu 1:
Mặt phẳng (P) chứa (d) có dạng: m(x – y – 2) + n(2x – z – 6) = 0

( Mặt cầu (S) có tâm I(-1; 1; -1), bán kính R = 2.
( (P) cắt (S) theo một đường tròn giao tiếp (C) có bán kính r = 1



( Cho
( Vậy, có 2 mặt phẳng (P):
Câu 2:
. Cách 1:
( Vì các mặt bên của lăng trụ là các hình vuông
(
( các tam giác ABC, A/B/C/ là các tam giác đều.
( Ta có:

( Ta có:
( Dựng
( Vì
( A/FD vuông có:
( Vậy,
Cách 2:
( Vì các mặt bên của lăng trụ là các hình vuông ( ABC, A/B/C/ là các tam giác đều cạnh a.
( Dựng hệ trục Axyz, với Ax, Ay, Az đôi một vuông góc, A(0; 0; 0),

( Ta có:

(
( với
( Phương trình mp (A/BC) qua A/ với pháp vectơ


(
( Vậy,

BÀI 2


Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đường thẳng :
1. Tìm điểm M thuộc để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
2. Tìm điểm N thuộc để thể tích tam giác ABN nhỏ nhất.

Câu 2: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h. Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc nhau.

Câu 1:
1. Phương trình tham số của (D):
(
(
( với
( Phương trình mp (ABC) qua A với pháp vectơ (ABC): x + 2y – 2z – 2 = 0.
(
( Đường cao MH của tứ diện MABC là khoảng từ M đến (ABC):

( Thể tích tứ diện MABC bằng 3

( Vậy, có 2 điểm M cần tìm là:
2.
(

( Vậy, điểm N cần tìm là N(-3; 0; 1).
Câu 2:
Cách 1:
( Gọi O là tâm của ABC
( Ta có:
( SO là trục của đường tròn (ABC)
( Mà :
( Dựng suy ra:
là góc phẳng nhị diện (B, SA, C).
( SOA vuông có:
( Gọi M là trung điểm BC
Ta có:
(định lý 3 đường vuông góc)
(

( cân tại I.
( vuông cân tại I

( Vậy,
Cách 2:
( Gọi H là tâm của ABC và M là trung điểm của BC
( Ta có:
( Dựng hệ trục tọa độ Axyz, với Ax, Ay, Az đôi một vuông góc
(
(
với
( với
( Mặt phẳng (SAB) có cặp vectơ chỉ phương nên có pháp vectơ
( Mặt phẳng (SAC) có cặp vectơ chỉ phương nên có pháp vectơ
(

( Vậy: