Tuyển tập các đề thi đại học (file Word)

Đề thi chung của bộ giáo dục và đào tạo
đại học, cao đẳng Khối A năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
Cho hàm số
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm k để phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II. (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: 2 điểm)
Cho phương trình
(2) (m là tham số).
1. Giải phương trình (2) khi m = 2.
2.Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
.
Câu III. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng
của phương trình:

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
.
Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:


a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
và song song với
.
b) Cho điểm M(2, 1, 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Câu V. (ĐH: 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Cho khai triển nhị thức:


(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó
và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x.
đại học, cao đẳng Khối B năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm)
Cho hàm số:
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
Giải phương trình:

Giải bất phương trình :

Giải hệ phương trình:

Câu III. (ĐH: 1,0 điểm; CĐ: 1,5 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
.
Câu IV. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
, phương trình đường thẳng AB là
và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2. Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng các giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.
Câu V. (ĐH :1,0 điểm)
Cho đa giác đều A1A2...A2n
nội tiếp đường tròn (O, R). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,...,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2,...,A2n. Tìm n.
đại học, cao đẳng Khối D năm 2002
Câu I. (ĐH: 3 điểm, CĐ: 4 điểm).
Cho hàm số:
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với
.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Câu II. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).
1. Giải bất phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Câu III. (ĐH: 1 điểm, CĐ: 1 điểm).
Tìm x thuộc đoạn [0, 14] nghiệm đúng phương trình:

Câu IV. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm).
1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
và đường thẳng
(m là tham số).
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
Câu IV. (ĐH: 2 điểm)
1. Tìm số nguyên dương n sao cho:

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phương trình
. Xét điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
đại học, cao đẳng – Tham khảo 1 – năm 2002
Câu I. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm).
Cho hàm số:
(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=8
2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Câu II. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm)
1. Giải bất phương trình:

2. Xác định m để phương trình

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
.
Câu III. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên
. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng

2. Tính tích phân

Câu IV. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn


1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm đường nằm trên đường thẳng
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2).
Câu V. (ĐH: 2 điểm).
1. Giải phương trình:
.
2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
Câu VI. Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của (ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
; a, b, c là các cạnh (, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu = xảy ra khi nào?
đại học, cao đẳng – Tham khảo 2 – năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm).
1. Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình:
, trong đó
và
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử.
2. Giải phương trình:

Câu II. (ĐH: 2,5 điểm).
Cho hàm số:
.
1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

3. Tìm a để phương trình sau có nghiểm:

Câu III. (ĐH: 1,5 điểm).
1. Giải phương trình:

2. Xét (ABC có độ dài các cạnh
.
Tính diện tích (ABC, biết rẳng:

Câu IV. (ĐH: 3,0 điểm).
1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi
lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB).
Chứng minh rằng:
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
và hai điểm
.
a) Tìm tọa độ điểm
là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
V. (ĐH: 1,0 điểm). Tính tích phân:

đại học, cao đẳng – Tham khảo 3 – năm 2002
Câu I. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,5 điểm).
Cho hàm số:
(1) (m là tham số).
1. Cho

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
.
2. Tìm m thuộc khoảng
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường
có diện tích bằng 4.
Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm).
1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình:

Câu III. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3.0 điểm).
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng:

và mặt phẳng
.
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( trên mặt phẳng (P).
Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm).
1. Tìm giới hạn:

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đường tròn

.
Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) và (C2).
Câu V. (ĐH: 1,0 điểm). Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
đại học, cao đẳng – Tham khảo 4 – năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm).
1. Giải bất phương trình:
.
2. Giải phương trình:

Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm).
Cho hàm số:
(m là tham số).
1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ
.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1.
3. Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm:

Câu III. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).
1. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:


a) Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
b) Với
, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với đường thẳng d1. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi

Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm).
1. Giả sử n là số nguyên dương và

Biết rằng tồn tại số k nguyên
sao cho
, hãy tính n.
2. Tính tích phân:

Câu V. (ĐH: 1,0 điểm)
Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là:

đại học, cao đẳng – Tham khảo 5 – năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).
Cho hàm số:
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10 ?
Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm).
1.