Tuyển chọn đề thi HSG các tỉnh kèm đáp án

phòng giáo dục và đào tạo kim bảng
kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 – 2009
môn toán lớp 8


Thời gian 150 phút – Không kể thời gian giao đề

Đề chính thức



Bài 1 (3 điểm)Tính giá trị biểu thức




Bài 2 (4 điểm)

a/Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh

a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc
0

b/ Cho a + b + c = 2009. chứng minh rằng




Bài 3 (4 điểm). Cho a
0, b
0 ; a và b thảo mãn 2a + 3b
6 và 2a + b
4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 – 2a – b

Bài 4 (3 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B . Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận tốc bằng
vận tốc của ô tô thứ nhất . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu?

Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H
Nối MN,
AHB đồng dạng với tam giác nào ?
Gọi G là trọng tâm
ABC , chứng minh
AHG đồng dạng với
MOG ?
Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng ?



Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Can lộc Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. Cho biểu thức: A =

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A -

c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5ab
Tính giá trị của biểu thức: P =

b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2 + 2bc > b2 + c2
Bài 3: Giải các phương trình:
a)

b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3
Bài 4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm trong tam giác sao cho
, kẻ PH
. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh.
a) BP.KP = CP.HP
b) DK = DH
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại M và K, cắt đường chéo AC tại G. Chứng minh rằng:


UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố
PHòNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008
Môn : Toán
Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:




Bài 2: (2điểm)
Giải phương trình:




Bài 3: (2điểm)
Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau:

Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? H