Tuyển các đề thi hsg toán 9 AG (trường, huyện, tỉnh)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2010 – 2011
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MÔN: TOÁN 9
---------------- Thời gian: 120 phút

ĐỀ:

Bài 1: (4 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:






Bài 2: (4 điểm)
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lơn hơn tích của hai số đầu là 2008.

Bài 3: (4 điểm)
Chứng minh rằng nếu
và
thì:



Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC tại E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt HE tại M. Chứng minh MH = ME.

Bài 5: (5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC.
Tứ giác BEDF là hình gì? Chứng minh điều ấy.
Gọi CH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ACB và tam giác ACD. Chứng minh rằng:
CH.CD = CK.CB


AB.AH + AD.AK=AC2.

-----------------------------------------------------------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011 – 2012
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MÔN: TOÁN 9
---------------- Thời gian: 120 phút


ĐỀ:

Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

Bài 2: (4 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức
, biết rằng

b) Chứng minh rằng nếu
,
thì


Bài 3: (4 điểm)
Không sử dụng máy tính, hãy rút gọn các biểu thức sau:
a) P

b) Q


Bài 4: (4 điểm)
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Xác định dạng của tứ giác DEIF.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy.

Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC
. Vẽ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB và AC. Đặt AH
. Tìm
để diện tích tam giác ADE đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó theo
.


-----------------------------------------------------------


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012 – 2013
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MÔN: TOÁN 9
---------------- Thời gian: 90 phút

ĐỀ:

Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức A

Rút gọn A.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A.


Bài 2: (4 điểm)
Cho
. Chứng minh rằng:



Bài 3: (4 điểm)
Giải phương trình:



Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:


Nếu AB=15 (cm); HC=16 (cm). Hãy tính BC, AH.

Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
-----------------------------------------------------------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MÔN: TOÁN 9
---------------- Thời gian: 120 phút

ĐỀ:

Bài 1: (6 điểm)
Giải phương trình:

Giải bất phương trình:


Bài 2: (3 điểm)
Rút gọn biểu thức: P


Bài 3: (2 điểm)
Cho đa thức

Xác định dư của phép chia đa thức
cho đa thức


Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Từ điểm D trên đoạn