TUYỂN 38 ĐỀ TOÁN -ÔN TỐT NGHIỆP 2012

ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút  )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số   y 

x  2
1 x

có đồ thị (C)
a.   Khảo sát sự biến thiên  và vẽ đồ thị (C) .
b.   Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx  4  2m  luôn đi qua một điểm cố định  của đường
cong  (C) khi m thay đổi . .
Câu II ( 3,0 điểm )

2 2

b.   Tính tìch phân : I =
0

sin2x


2

dx

c.   Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  (C) : y 
đường thẳng (d) : 5x  4y  4  0 .

x2  3x 1
x  2


, biết rằng tiếp tuyến này song song với
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S,ABC . Gọi  M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số  thể tích của
hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần  dành riêng cho chương trình đó
1.  Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a  ( 2,0 điểm )  :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục
Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; 1)  Hãy tính diện tích tam giác ABC .
Câu V.a  ( 1,0 điểm )  :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x2 , (d) : y = 6  x  và  trục hoành . Tính diện tích
của hình phẳng (H) .
2.   Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b  ( 2,0 điểm )  :
Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz  ,  cho  hình  lập  phương  ABCD.A’B’C’D’  .  Biết  A’(0;0;0)  ,
B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ ..
b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AN và  BD’ .
Câu V.b  ( 1,0 điểm )  :
Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : y  2x2  ax  b tiếp xúc với hypebol  (H) : y  1
M(1;1)















-  1  -




HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x  1 
y + +

1


1




b) 1đ
Ta có  : y = mx  4  2m   m(x  2)  4  y  0   (* )
x  2  0 x  2
4  y  0 y  4
Đường thẳng y = mx  4  2m  luôn đi qua
điểm cố định A(2;  4) thuộc (C)
x  2
)
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Điều kiện : x > 1 .
pt  log  (2x 1).[1 log  (2x 1)] 12  0 (1)
2 2
Đặt : t  log  (2x 1) thì (1)  t2  t 12  0  t  3 t  4
2
 t = 3  log2 (2x 1)  3  2x  9  x  log2 9
17          17
2 16 16
b) 1đ  Đặt t  2 sinx  dt  cosxdx

2
2
2 t 1
1 1 1
c) 1đ  Đường thẳng (d) 5x  4y  4  0  y 
5
4
x 1
Gọi  là tiếp tuyến cần tìm , vì  song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k =  5