Tuyển tập đề thi Chuyên - Chọn HSG 9

Sở giáo dục đào tạo
hà nội
Kì thi học sinh giỏi thành phố
Năm học 1994- 1995

Môn thi :Toán 9 ( Vòng 1 )
Thời gian: 150 phút không kể chép đề
Ngày thi :5 tháng 01 năm 1995

Bài 1 (4 điểm)
Xét số A = và B = 1644428
Hỏi số A có chia hết cho số B hay không , tại sao ?
Bài 2 (4 điểm)
Bạn Việt nói với bạn Nam : “Nếu một tứ giác có hai góc đối bàng nhau đồng thời có một đường chéo đi qua trung điểm của đường chéo kia thì tứ giác đó là hình bình hành. ”. Bạn Nam nói “Điều bạn nói là sai rồi !”. Ai nói đúng , ai nói sai . Tại sao ?
Bài 3 (4 điểm)
Giải phương trình :

Bài 4 (4 điểm)
Cho (ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) thay đổi luôn luôn đi qua hai điểm A, B và cắt các cạnh AC, BC tại các điểm thứ hai tương ứng D, E. Gọi F là điểm đối xứng với E qua OD và I là giao điểm của BF với đường trung trực của AF . Tìm quĩ tích điểm I.
Bài 5 ( 4 điểm)
Trên mặt phẳng có 1994 điểm tô xanh sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có thể kẻ được hai đường thẳng cắt nhau tạo thành cặp góc đối đỉnh sao cho với mỗi cặp góc đối đỉnh đó, số điểm xanh trên miền trong góc này bằng số điểm xanh trên miền trong góc kia.

Sở giáo dục đào tạo hà nội
Kì thi học sinh giỏi thành phố
Năm học 1994- 1995

Môn thi :Toán 9 ( Vòng 2 )
Thời gian: 180 phút không kể chép đề
Ngày thi :13 tháng 01 năm 1995
Bài 1 (4 điểm)
Xét 1995 số tự nhiên a1 , a2, .... a1995 có tổng bằng 1994x1995.
Đặt P = a13 +a23 +a33 + .....a19953. Chứng minh rằng P chia hết cho 3.
Bài 2 (4 điểm)
Cho ngũ giác ABCDE nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, EA. Biết AB = CD =DE = R. Chứng minh rằng (BMN đều.
Bài 3(4 điểm)
Giải phương trình :(x+2)2+ (x+3)3+ (x+4)4= 2
Bài 4(4 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi A/B/C/D/ là ảnh của tứ giác ABCD trong phép quay tâm D. Chứng minh rằng các đường thẳng AA/, BB/ , CC/ , DD/ đồng qui tại một điểm.
Bài 5 (4 điểm)
Cho lục giác đều ABCDEF, các điểm M, N, P theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng: AB với CD; CD với EF ; EF với AB. Người ta tô các điểm A,B,C,D,E,F,M,N,P hoặc xanh hoặh đỏ. Hỏi có cách nào tô sao cho bất cứ ba điểm nào cùng mầu đều không phải là ba đỉnh của mọt tam giác vuông hay không , tại sao ?





Sở giáo dục đào tạo hà nội
Kì thi học sinh giỏi thành phố