Trắc nghiệm hệ toạ độ trong không gian-Chương III-HH12

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian
Cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi
là: các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là: hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc đơn giản là: hệ tọa độ Oxyz.
Chú ý
và
.
2. Tọa độ của vectơ
a) Định nghĩa

b) Tính chất Cho

(

(

(

(

(
cùng phương
(



(
(

(
(

(
(với
)
3. Tọa độ của điểm
a) Định nghĩa
(x hoành độ, y tung độ, z cao độ)
Chú ý ( M ( (Oxy) ( M(x; y; 0); M ( (Oyz) ( M(0; y; z); M ( (Oxz) ( M(x; 0; z)
( M ( Ox ( M(x; 0; 0) ; M ( Oy ( M(0; y; 0); M ( Oz ( M(0; 0; z)
b) Tính chất Cho

(
(

( Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k≠1)

( Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB

( Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

( Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

4. Tích có hướng của hai vectơ (Chương trình nâng cao)
a) Định nghĩa Cho
,
.


Chú ý Tích có hướng của hai vectơ là: một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là: một số.
b) Tính chất
(
(

(
(
cùng phương

c) Ứng dụng của tích có hướng
( Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
và
đồng phẳng (

( Diện tích hình bình hành ABCD

( Diện tích tam giác ABC

( Thể tích khối hộp ABCD.A(B(C(D(

( Thể tích tứ diện ABCD







Chú ý
– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng.
– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương.


– Tính chất hình học của các điểm đặc biệt
( A, B, C thẳng hàng (
cùng phương (
(

( ABCD là: hình bình hành (

( Cho (ABC có các chân E, F của các đường phân giác trong và ngoài của góc A của (ABC trên BC. Ta có
,

( A, B, C, D không đồng phẳng (
không đồng phẳng (

5. Phương trình mặt cầu
( Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R :

( Phương trình
với
là phương trình mặt cầu tâm I(– A; – B; – C) và bán kính
.
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Phương trình tổng quát mặt phẳng

a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vectơ
( khác
là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng (P) nếu giâ của
vuông góc với mp(P).
b) Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Mặt phẳng (P) qua điểm M(x0, y0, z0) nhận vectơ
= (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát dạng A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
c) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là mặt phẳng qua điểm A (hoặc B hoặc C) và nhận vectơ
= [
,
] làm vectơ