Tổng hợp PT VÔ TỈ

Phương trình , Bất phương trình vô tỉ
Bài 1: Giải phương trình
a)

- Phương trình được chuyển thành hệ

- Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
b) ĐS:x=1/2; x=1
c) ĐS: x=2.
d) ĐS:
e) - Sử dụng BĐT Bunhia.
f) ĐS: x=0
Bài 2: Giải BPT:
a) ĐS: x≥1/4
b) ĐK
- Biến đôỉ bất phương trình về dạng

- Kết hợp ĐK ta có nghiệm của BPT là
c) d) ĐK:
- Thực hiện phép nhân liên hợp ta thu được BPT
Kết hợp ĐK thu được nghiệm
Cách 2:
- Xét 2 TH:
Với
Với
e) ĐK:
- Với Đk đó
- Đặt - ĐS: x3 hoặc x≥1.
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Giải: Xét hàm số
Miền xác định D
Đạo hàm

y’(0)=1>0 nên hàm số ĐB
Giới hạn

BBT
x
+∞

y’
 +

y




 1


-1

Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi -1Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực
Giải:
- Đặt Phương trình đã cho trở thành:
2t=t2-1+m (m=-t2+2t+1
- Xét hàm số y=-t2+2t+1; t≥0; y’=-2t+2
x
0 1 +∞

y’
 + 0 -

y




 2


1

- Theo yêu cầu của bài toán đường thẳng y=m cắt ĐTHS khi m≤2.
Bài 5: Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm dương:

Giải:
- Đặt
Xét x>0 ta có BBT:
x
0 2 +∞

f’(x)
 - 0 +

f(x)







1

- Khi đó phương trình đã cho trở thành m=t2+t-5 (t2+t-5-m=0 (1).
- Nếu phương trình (1) có nghiệm t1; t2 thì t1+ t2 =-1. Do đó (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t≥1.
- Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm t
- Đặt g(t)=t2+t-5. Ta đi tìm m để phương trình g(t)=m có đúng 1 nghiệm t
f’(t)=2t+1>0 với mọi tTa có BBT sau:
t
1


g’(t)
 +

g(t)







-3

Từ BBT suy ra -3Bài 6: Xác định m để phương trình sau có nghiệm
Giải:
- Điều kiện -1≤x≤1. Đặt
- Ta có

- Tập giá trị của t là t liên tục trên đoạn [-1;1]). Phương trình đã cho trở thành:

- Xét Ta có f(t) liên tục trên đoạn Phương trình đã cho có nghiệm x khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thuộc
- Ta có
- Vậy

Bài 7: Tìm m để bất phương trình
(1) có nghiệm.
Giải: Đặt