Tổng hợp các kiến thức cơ bản và nâng cao lớp 9
Chia sẻ bởi Siu Nhưn Chém Gió |
Ngày 14/10/2018 |
67
Chia sẻ tài liệu: Tổng hợp các kiến thức cơ bản và nâng cao lớp 9 thuộc Tư liệu tham khảo
Nội dung tài liệu:
SAU ĐÂY LÀ PHÂN MÔN HÌNH HỌC PHẦN ĐỐI XỨNG 1. Phép đối xứng trục. a, Định nghĩa: Trong mặt phẳng P cho một đường thẳng d cố định, phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M` sao cho đoạn thẳng MM` nhận d làm đường trung trực thì phép biến hình đó gọi là phép đối xứng trục d. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng. Nếu điểm M thuộc d thì ta lấy M` trùng M. -Nếu một hình biến thành chính nó qua phép đối xứng trục d thì d được gọi là trục đối xứng của hình đó. b, Áp dụng trong giải toán: 1. Ứng dụng trong cực trị: VD1: Cho hai điểm A,B phân biệt và nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x cho trước. Hãy tìm trên x một điểm M sao cho tổng hai đoạn AM+BM là ngắn nhất. GIẢI: Gọi A` là điểm đối xứng của A qua đường thẳng x cho trước và gọi M là giao điểm của đường thẳng A`B với x. Ta có . Dấu đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của đường thẳng A`B với x. BL: Ta cũng hoàn toàn có thể tìm điểm M bằng cách tìm điểm B` đối xứng với B qua đường thẳng x sau đó ta có M là giao điểm của AB` với x. Bài toán này đã được đặt ra từ hàng năm trước đây, từ nhà toán học Hê-rông và cũng đã được đăng trên báo 3T và nhiều cuốn sách. Sau bài này, tiến sĩ Nguyễn Minh Hà đã có một nhận xét quan trọng: "Khi cần quan sát độ dài của một đường gấp khúc quá "cong queo" ta hãy dùng các phép đối xứng trục để thay nó bằng một đường gấp khúc mới, đỡ "cong queo" hơn, có độ dài bằng độ dài đường gấp khúc đã cho nhưng dễ quan sát hơn." Ví dụ 2: Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong của góc này. Hãy tìm trên cạnh Ox một điểm B và trên cạnh Oy một điểm C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. GIẢI: Gọi là điểm đối xứng với A qua cạnh là điểm đối xứng với A qua cạnh .Đường thẳng cắt lần lượt tại B và C. Ta có Với các điểm B` khác B và C` khác C trên Ox, Oy ta có đường gấp khúc luôn dài hơn đoạn Vậy các điểm B,C nói trên tạo nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. 2. Dựng hình: VD3: Cho góc nhọn xOy và đường thẳng d cắt cạnh Oy tại S. Hãy dựng một đường thẳng m vuông góc với d; cắt các cạnh Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho hai điểm A, B cách đều đường thẳng d. GIẢI: Ta nhận thấy A,B là hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d. Như vậy điểm A vừa nằm trên cạnh Ox, vừa nằm trên ảnh của cạnh Oy qua phép đối xứng trục d nói trên. Ta có điểm A cần tìm là giao điểm của Sy` với cạnh Ox, do đó đường thẳng m cần tìm đi qua A và vuông góc với d. Ta dễ dàng thấy rằng hai điểm A,B như vậy cách đều đường thẳng d. Dễ dàng chứng minh được đường thẳng m đó đó thỏa mãn các điều kiện của bài toán. 3. Chứng minh các đặc tính hình học: Ví dụ 4:Một đường tròn với tâm I nằm trên tia phân giác một góc xOy, cắt Ox và Oy tương ứng ở A,B và C,D. CMR AB=CD GIẢI: Từ giả thuyết suy ra đỉnh O phải ở ngoài đường tròn . Ta chọn OI là trục đối xứng, khi đó Ox đối xứng với Oy qua OI, (I,R) vẫn là chính nó. Do đó, A và B là giao của Ox với (I,R) biến thành C,D giao của Oy với (I,R) Do tính chất đối xứng, ta có AB=CD. c, bài tập áp dụng: -Một số bài toán mở đầu: 1. Đường tròn qua phép đối xứng trục biến thành đường tròn. 2.Hai đường tròn có tâm chung là điểm O. Đường tròn thứ ba cắt chúng tại các điểm A,B,C,D. Khi đó nếu đường thẳng AB đi qua điểm O thì đường thẳng CD cũng đi qua điểm O. 3. Một tứ giác có trục đối xứng. Khi đó tứ giác đó hoặc là hình thang cân hoặc đối xứng qua một đường chéo của mình. 4. Trục đối xứng của một đa giác cắt các cạnh của nó tại các điểm A và B. Khi đó điểm A hoặc là đỉnh của đa giác hoặc là trung điểm của một cạnh vuông góc với trục đối xứng. 5. Nếu một hình có hai trục đối xứng
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Siu Nhưn Chém Gió
Dung lượng: 617,50KB|
Lượt tài: 0
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)