Tổng hợp các chuyên đề luyện ĐH TOÁN

PHIẾU SỐ 1
ÔN TẬP HÀM SỐ
Bài toán tiếp tuyến cơ bản:
7. Cho hàm số
viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2).
8. Cho hàm số
viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3).
9. Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1;3).
10. Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1).
11. Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0).
12. Cho hàm số

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng
luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định.
b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau.
13. Cho hàm số
tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc.
* Ôn tập công thức tính đạo hàm:
14. Tính đạo hàm của hàm số sau:
a)

b)

c)

d)

c)

15. 1) Nếu
thì

2) Nếu
thì

16. Cho

Giải phương trình

17. Cho
. Giải phương trình

18.
và
Giải phương trình

19. Giải bất phương trình:
.
với
và

20. Tính đạo hàm:
a)

b)

c)
.
21. Tính đạo hàm tại x = 0.


22. a)tìm a và b để hàm số:
có đạo hàm tại x = 0.
b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số

c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số

* Tính giới hạn:
23.
24.
25.
26.
27.
28.

29.
30.
31.
32.
33.

* Đạo hàm cấp cao
34.
. Tính

35.
. Tính







PHIẾU SỐ 2
36. Cho hàm số:
tìm a để hàm số luôn đồng biến.
37. Cho
tìm a để hàm số luôn đồng biến.
38. Cho
Tìm a để hàm số luôn nghịch biến.
39. Cho
Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3).
40. Cho hàm số
Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)
41. Cho hàm số
Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).
42. Cho hàm số
. Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞).
43. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có

44. Chứng minh rằng với
ta có:

45. Chứng minh rằng với
ta có :

46. Chứng minh rằng với
ta có:

47. Chứng minh rằng với
ta có:

48. Chứng minh rằng với x>1 thì
49. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có:

50. Chứng minh rằng:
a)
đồng biến trên

b) Chứng minh rằng:

51. Chứng minh rằng với
thì








PHIẾU SỐ 3
A Phiếu bổ xung phiếu số 2
52. Cho
chứng minh rằng:

53. CMR:
với
.
54. Cho:
;
và
. CMR:
.
55. Cho:
. CMR:

56. CMR:
với mọi x > 0.
57. Cho hàm số
tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1.
58. Cho hàm số
. Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞).
59. Cho hàm số
tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1.
B - CỰC TRỊ HÀM SỐ
60. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:
a)
b)

c)
d)

e)

61. Cho hàm số

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
62. Cho hàm số:
.
Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x12+ x22 = x1+x2.
63. Cho hàm số

Tìm m