Tong hop cac chuyen de boi duong hoc sinh gioi toan thpt

I-Bất đẳng thức cô si
1.Chứng minh rằng a,b,c>0
2.Chứng minh rằng
với a,b,c>0 và abc =1
3.Cho a,b,c>0 và abc=1.Cm:
4.Cho k số không âm
thoả

Cm:
với

5.Cho 3 số thực x,y,z thoả mãn:
.Tìm GTLN của biểu thức


6.Cho a+b+c =0 .Chứng minh rằng

7.Cho số tự nhiên
.
là các số thực dương
Cmr:

8.Cho x,y,z là ba số thực thoả mãn
.Tìm GTNN của biểu thức


9.Tìm GTNN của


10.Cho n số thực
thuộc đoạn

Cmr:

11.Cho n là số nguyên dương;lấy
với mọi i=1,2…,n
Tìm GTLN của

12.Xét các số thực
thoả

Tìm GTLN của biểu thức
13.Cho n số dương
Đặt :


.Cmr:

14.Cho
.Chứng minh rằng:

15.Cho
.Chứng minh rằng:

16.Chứng minh
với

17.Chứng minh trong tam giác ABC ta có :
1
2
3
18.Cho a,b,x,y,z > 0 và x+y+z = 1.Chứng minh:

19.Cho
. Cmr:

với m > 0
20.Cho
.Chứng minh rằng:

21.Cho Tìm GTLN của biểu thức
với
22.Cho Tìm GTLN của biểu thức
với
23.Cho a,b,c không âm và có a + b + c =1.Tìm GTLN của biểu thức

24.Cho
.Tìm GTLN của các biểu thức sau :
1
2
25.Xét các số thực dương thỏa mãn a + b +c =1.Tìm GTNN của biểu thức



26.Xét các số thực dương thỏa mãn a +b +c + d =1.Tìm GTNN của biểu thức


27.Giả sử
>0 thỏa mãn điều kiện
. Cmr:

28.Giả sử a,b,c >0 thỏa mãn
. Cmr:

29. Giả sử
>0 thỏa mãn điều kiện
.Cmr:

30. (QG-98) Giả sử
>0 thỏa mãn điều kiện

Cmr:

31.Cho n số dương thỏa mãn điều kiện

Cmr:

33.Cmr:
ta có

34.Cho Cmr:

35. Cho Cmr:

36.Cho
với i=1,…,2000.Thỏa mãn
Tìm GTLN của

37.Chứng minh :
Trong đó

38.Cho số dương a .Xét bộ số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện:xy + yz + zx = 1
Tìm GTNN của biểu thức

39.Xét các số thực x,y,z thỏa mãn : Trong đó a là một số dương
cho trước .Tìm GTLN của biểu thức :P = xy + yz + zx
40.Xét các số thực a,b,c,d thỏa mãn :

Tìm GTLN và GTNN của :
41.Cho hàm số
thỏa mãn pt
Cmr: ( OLP-30-4-99)


II. PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC
1.Cho
là các số thực thoả mãn
và
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2.Cho
là các số thực thoả mãn
và
Cmr:

3(HSG-NA-2005)
là các số thực thoả mãn
và

Cmr:

4.Cho các số a,b,c,d,x,y thỏa mãn :

Tìm GTNN của

5.Cho hai số a,b thỏa mãn điều kiện a - 2b + 2 = 0
Chứng minh rằng :

6.Cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện:a + 2b = 9;c + 2d = 4
Cmr:

7.Cho bốn số thực a,b,c,d thỏa mãn :

Cmr:

8.Cho a,b,c,d là bốn số thỏa mãn điều kiện :

Cmr:

9. .Cho a,b,c,d là bốn số thỏa mãn điều kiện :

Cmr:
.Xét dấu bằng xẩy ra khi nào?
10.Cmr với mọi x,y ta đều có
11.Cho a,b,c,d là bốn số thực thỏa mãn