TOM TAT CONG THUC TOAN THPT

BÍ KÍP ÔN THI QUỐC GIA MÔN TOÁN
GV Đoàn Quốc Đông
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
I.Các hằng đẳng thức đáng nhớ:


II.Phương trình bậc hai:

1.Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:


: Phương trình vô nghiệm.

: Phương trình có nghiệm kép:


: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

;

2.Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Nếu “b chẵn” (ví dụ
) ta dùng công thức nghiệm thu gọn.




: Phương trình vô nghiệm.

: Phương trình có nghiệm kép:


: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

;

( Chú ý:
với
là hai nghiệm của phương trình bậc 2:


3.Định lí Viet: Nếu phương trình bậc 2
có 2 nghiệm
thì:

( “Tổng bà, tích ca”
4.Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2:
Nếu
thì phương trình có nghiệm:

Nếu
thì phương trình có nghiệm:

5.Dấu của nghiệm số:

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu


Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt



Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt



III.Dấu của đa thức:
1.Dấu của nhị thức bậc nhất:










trái dấu a 0 cùng dấu a

“Phải cùng, trái trái”
2.Dấu của tam thức bậc hai:















 cùng dấu a



















cùng dấu a 0 cùng dấu a



















cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a




“Trong trái, ngoài cùng”

3.Dấu của đa thức bậc
3: Bắt đầu từ ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.
IV.Điều kiện để tam thức không đổi dấu trên
.
Cho tam thức bậc hai:







V.Phương trình và bất phương trình chứa trị tuyệt đối
1.Phương trình :







2.Bất phương trình:













VI.Phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai
1.Phương trình:




2.Bất phương trình:












VII. LƯỢNG GIÁC
1.Định nghĩa giá trị lượng giác:

/

2.Các công thức lượng giác cơ bản:


3.Các giá trị lượng giác đặc biệt:
/
4.Công thức cộng:


5.Công thức nhân đôi:




Hệ quả:

6.Công thức hạ bậc:


7.Công thức nhân ba:


8.Công thức biến đổi tích thành tổng:


9.Công thức biến đổi tổng thành tích:


10.Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo; hơn kém
- tan, cot.
Hai cung bù nhau:
và



Hai cung đối nhau:
và



Hai cung phụ nhau:
và



Hai cung hơn kém
:
và



Hệ quả:


Hai cung hơn kém
:
và



“Sin góc lớn = cos góc nhỏ - Cos góc lớn = trừ sin góc nhỏ”
11.Công thức tính
theo
:
Nếu đặt
thì:

12.Một số công thức khác:















13.Phương trình lượng giác cơ bản



Đặc biệt:






Đặc biệt:














Lưu ý:
Khi giải phương trình lượng giác ta phải đặt điều kiện nếu gặp một trong hai trường hợp sau:
TH1: Phương trình có chứa hàm số tang hoặc cotang (trừ phương trình bậc nhất và bậc hai theo 1 hàm số tang hoặc cotang)
Phương trình có chứa
: Điều kiện

Phương trình có chứa
: Điều kiện

Phương trình có chứa cả
và
: Điều kiện

TH2: Phương trình có chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện: mẫu