Toan6

TẬP GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN
Thời gian: 150 phút

ĐỀ SỐ 01

Bài 1. (2điểm)
Giải các phương trình sau:
x(x + 1)(x2 + x + 1) = 42
x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0
Bài 2. (1điểm)
Giải bất phương trình sau: x3 + 5x2 + 3x – 9 > 0
Bài 3. (2điểm)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)

b)

Bài 4. (1,5điểm)
M là điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng AM, BM, CM
cắt các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại các điểm D, E, F.
Chứng minh:

Bài 5.(2điểm)
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên cạnh BC. Đường thẳng AM
cắt đường thẳng CD tại P. Đường thẳng EF vuông góc với AM trong đó
E, F tương ứng nằm trên AB, CD. Đường phân giác của góc DAM cắt
CD tại K.
Chứng minh rằng :
EF = BM + DK


Bài 6: (1,5điểm)
Chứng minh rằng : 52009 + 52007 chia hết cho 13.
Tìm dư của phép chia đa thức x20 + x11 – x2004 cho đa thức x2 – 1.
HẾT













TẬP GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN
Thời gian: 150 phút

ĐỀ SỐ 02

Bài 1.(3điểm)
Tính giá trị của biểu thức sau:
a) A =

b) B =

Bài 2. (1,5điểm)
Cho P(x) = 2x5 + x3 – 3x2 + x – 1 . Tính P(1–
)
Bài 3. (4,5điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
(3x + 4)(x + 1)(6x + 7)2 = 6


x2 – 9x + 20 > 0
Bài 4. (4điểm)
Trên các cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông cân ABC lần lượt lấy
các điểm M, N sao cho AM = AN. Từ A và M kẻ các đường vuông góc với
đường thẳng BN cắt cạnh BC lần lượt tại D và E.
Chứng minh : DC = DE
Bài 5.(4điểm)
Cho hình thoi ABCD có
. Tia Ax tạo với cạnh AB góc BAx bằng
150 và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N.
Chứng minh rằng :

Bài 6.(3điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:

với a > b > 0
Chứng minh tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
HẾT














TẬP GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN
Thời gian: 150 phút

ĐỀ SỐ 03

Bài 1. (4điểm)
Cho hai số : a =
và b =
. (1điểm)
Không dùng máy tính hoặc bảng số , hãy so sánh a và b.
b) Chứng minh đẳng thức :
(1điểm)
c)Cho biểu thức :
P =


Rút gọn biểu thức P. (1điểm)

Tính giá trị của P với x =
. (1điểm)
Bài 2. (3điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
(1điểm)
b)
(1điểm)
c)
(1điểm) Bài 3. (4điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH. Gọi I là trung điểm AB.
a)Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH. CI (1,5điểm)
b)Kẻ hai tia Ax và By nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C và
vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By
lần lượt tại E và K. D là giao điểm của CH và EB.
Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng. (2điểm)
Bài 4.(4điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
Chứng minh BH. BM + CH. CN = BC2 (1,5điểm)
Bài 5. (3điểm)
a) Tìm hai số