Toan_HSG12_NAMDINH_2004

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 12, 2004
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH

 Trường học
 Trung học phổ thông

 Lớp học
 12

 Năm học
 2004

 Môn thi
 Toán học

 Thời gian
 150 phút

 Thang điểm
 20


Câu I (5,0 điểm).
Giải bất phương trình
.

Câu II (6,0 điểm).
1) Cho phương trình

Tìm tất cả các giá trị của tham số a, để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hệ sau luôn có nghiệm (x;y)



Câu III (6,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho 2 đường thẳng
sao cho các đường thẳng:
đôi một chéo nhau và vuông góc nhau.
1) Xét đường thẳng d bất kì đi qua O. Gọi
thứ tự là góc giữa d với các đường thẳng
. Chứng minh:


2) Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kỳ trong ba đường thẳng
cùng bằng 2 đơn vị độ dài. Một hình hộp ABCD.A`B`C`D` thỏa mãn B` và D thuộc
; A` và C` thuộc
; A và D` thuộc
. Tính thể tích khối hộp ABCD.A`B`C`D`.

Câu IV (3,0 điểm).
Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:

.