Toan_HSG12_NAMDINH_2002

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 12, 2002
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH

 Trường học
 Trung học phổ thông

 Lớp học
 12

 Năm học
 2002

 Môn thi
 Toán học

 Thời gian
 180 phút

 Thang điểm
 


Câu I
Giải hệ phương trình:

.

Câu II
Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:



Câu III
Gọi A, B, C là các góc của tam giác ABC.
1) Chứng minh rằng:


2) Xác định giá trị của A, B, C để biểu thức:


đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy?

Câu IV
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường thẳng:

với m > 0.
Tìm tất cả các điểm mà qua mỗi điểm đó có đúng 2 đường thẳng của họ đường thẳng đã cho đi qua và hai đường thẳng này vuông góc với nhau.

Câu V
Không sử dụng máy tính bỏ túi hoặc bảng số, hãy so sánh hai số sau:

và