Toan_HSG12_NAMDINH_2001

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 12, 2001
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH

 Trường học
 Trung học phổ thông

 Lớp học
 12

 Năm học
 2001

 Môn thi
 Toán học

 Thời gian
 180 phút

 Thang điểm
 


Câu I
Cho hàm số sau:


Với giá trị nào của a hàm số có đạo hàm tại x = 1? Với giá trị a vừa tìm được, tính
?

Câu II
Cho tam giác ABC. Biết rằng trên mặt phẳng (ABC) có điểm M sao cho MA = 1; MB = MC = 6. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng
Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu III
Trên mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho các điểm A`(-a;0); A(a;0) và elip (E) có phương trình:

với a > b > 0.
Trên elip (E) lấy điểm M bất kì. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác MAA` khi điểm M chuyển động trên elip (E).

Câu IV
Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn:



Câu V
Cho hai phương trình sau:

    (1)

  (2)
(a là tham số, x là ẩn số)
Tìm a để số nghiệm của phương trình (1) không vượt quá số nghiệm của phương trình (2).